Uma secção é realizada numa pirâmide distando 1 cm da base. Sabe-se que a área dessa seção é igual a metade da área da base dessa pirâmide. O valor aproximado da altura da pirâmide, em cm, é: (Ref.: 202312948308)
a) 2,4.
b) 1,4.
c) 5,4.
d) 3,4.
a) 2,4.
b) 1,4.
c) 5,4.
d) 3,4.
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Por meio de semelhança de pirâmides e da proporção entre suas medidas, determinamos que a altura da pirâmide é 3,4 cm.
Pirâmides semelhantes
A secção realizada na pirâmide a divide de modo a formar duas pirâmides semelhantes. Assim, há proporção entre as medidas dos dois sólidos formados.
A área da base da pirâmide menor (a) está para a área da base da pirâmide maior (A), assim como a altura da pirâmide menor (h) está para a altura da pirâmide maior (H). Logo:
a = h²
A H²
Como a secção dista 1 cm da base, a altura da pirâmide menor será:
h = H - 1
Como a área dessa seção é igual a metade da área da base dessa pirâmide, temos:
a = A/2
Portanto:
a = h
A H
A/2 = (H - 1)²
A H²
1 = (H - 1)²
2 H²
2(H - 1)² = H²
2(H² - 2H + 1) = H²
2H² - 4H + 2 = H²
2H² - H² - 4H + 2 = 0
H² - 4H + 2 = 0
Resolvendo essa equação do 2º grau, temos:
H' ≈ 3,4 e H'' = 0,58
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