Uma pirâmide quadrangular regular possui diagonal da base medindo 10 cm e aresta lateral medindo 13 cm. O volume dessa pirâmide equivale a:
a) 200 ml.
b) 600 ml.
c) 2 L.
d) 3 L
Por favor quero a resposta com a resolução.
Eu sei o gabarito (alternativa a] 200 ml), quero saber a resolução em si do exercício pra chegar neste resultado.
a) 200 ml.
b) 600 ml.
c) 2 L.
d) 3 L
Por favor quero a resposta com a resolução.
Eu sei o gabarito (alternativa a] 200 ml), quero saber a resolução em si do exercício pra chegar neste resultado.
Lista de comentários
Seria interessante você esboçar um desenho aí para uma melhor compreensão. Caso tenha dúvidas me chame que eu te ajudo.
Vamos por partes:
1) Área da base (S)
Sabemos que a diagonal (d) de um quadrado é igual a a√2, onde a é sua aresta. Então:
d = a√2
10 = a√2
a = 10/√2
a = 10/2 · √2
a = 5√2 cm
A área de um quadrado é a², logo:
S = a²
S = (5√2)²
S = 25·2
S = 50 cm²
2) Altura da pirâmide (h)
É possível formar um triângulo retângulo tal que a aresta da pirâmide é a hipotenusa, a altura é um cateto e a metade da diagonal da base é outro cateto. Assim, usando o Teorema de Pitágoras:
13² = h² + (d/2)²
169 = h² + (10/2)²
169 = h² + 5²
h² = 169 - 25
h² = 144
h = 12 cm
3) Volume (V)
É calculada pela fórmula:
V = 1/3 · S·h
V = 50·12/3
V = 50·4
V = 200 cm³
Como 1 cm³ equivale a 1 ml, então a resposta final fica:
V = 200 ml
Abraços!