Uma ponte deve ser construida sobre o rio unindo o ponto A e B, como ilustrado na figura ao lado. Para calcular o comprimento AB escolhe-se um ponto C na mesma margem em que B está, e medem-se o ângulo CBA = 57° e ACB = 59°. Sabendo que BC mede 45 m, calcule em metros a distância A.
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Resposta:
A distância será aproximadamente 43 metros.
Explicação passo a passo:
Olá! Tudo certo?
Este exercício se trata de lei dos senos. Nessa lei, temos que um lado do triângulo, dividido pelo seno de seu ângulo será IGUAL ao outro lado, também, dividido pelo seno de seu respectivo ângulo. Tendo isso em mente, podemos descobrir o ângulo respectivo ao lado BC, basta lembrarmos que a soma dos ângulos internos de um triângulo será sempre 180 graus. Logo, para descobrirmos o ângulo que falta, faremos uma pequena equação:
[tex]x + 59 + 57 = 180\\x+116=180\\x=180-116\\x=64[/tex]
Temos que o ângulo BÂC é 64 graus. Agora, podemos aplicar na lei do seno. Ficará:
[tex]\frac{BC}{sen64} = \frac{AB}{sen59}[/tex]
Sabemos que BC é 45 metros, o seno de 59° é aproximadamente 0,857, e, o seno de 64° é 0,898. Basta substituirmos na lei.
[tex]\frac{45}{0,898} = \frac{AB}{0,857}[/tex]
Agora, multiplicamos cruzado. Teremos, então:
[tex]45*0,857 = AB*0,898\\38,565 = AB*0,898\\AB=\frac{38,565}{0,898} \\AB = 42,945[/tex]
Portanto, temos que o lado AB tem 42,9 metros, ou seja, aproximadamente 43 metros de comprimento.
Espero ter ajudado. Bons estudos.