(UNIMONTES - MG) Se a, b e c são três números reais positivos, tais que log a b = 2 e log ab c = 1, .... Pergunta de ideia deFink02

Renrel

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Olá.

Esse enunciado está incoerente. Por meio de pesquisas, encontrei o enunciado original, que transcrevo abaixo:

(Unimontes-MG 2013) Se a, b e c são três números reais positivos, tais que $\mathsf{log_a~b=2}$ e $\mathsf{log_{ab}~c=1}$ , então $\mathsf{log_a=c}$ é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 9

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Para resolver essa questão, usaremos uma propriedade de logaritmos, que é sua forma padrão:

$\diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{log_b~x=y,~\therefore~b^y=x}}}$

Onde:

b é a base do logaritmo;

x é o logaritmando;

y é o logaritmo.

Usando a forma supracitada, vamos aplica-la no primeiro caso dado, para tentar descobrir “um valor isolado” para algum dos valores.

$\mathsf{log_a~b=2,~\therefore~a^2=b}$

Temos que b = a².

No próximo caso, vamos substituir o valor de b por a³. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{log_{ab}~c=1,~\therefore~(ab)^1=c}\\\\\mathsf{log_{a\cdot
a^2}~c=1,~\therefore~(a\cdot a^2)^1=c}\\\\\mathsf{log_{a^3}~c=1,~\therefore~(a^3)^1=c}\\\\\mathsf{log_{a^3}~c=1,~\therefore~a^3=c}$

Temos que a³ = c.

No último caso, podemos substituir o valor de c. Vamos aos cálculos:

$\mathsf{log_a~c=y,~\therefore~a^y=c}\\\\\mathsf{log_a~a^3=y,~\therefore~a^y=a^3}\\\\\boxed{\mathsf{y=3}}$

Com isso, após igualar os expoentes, temos que a resposta correta está na alternativa B, 3.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos $.$

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