URGENTE : QUESTÃO DE PERMUTAÇÃO !! As merendas oferecidas em uma escola são preparadas com dois itens diferentes de alimentos em cada um dos três grupos:
I. bolachas, sanduíche, barra de cereal, chocolate;
II. suco de laranja, suco de uva, suco de morango, limonada, chá;
III. banana, maçã, tangerina, caqui, ameixa, nêspera.
Como o chocolate é muito popular entre os alunos, e o chá não é, a diretoria da escola resolveu que a merenda que contiver chocolate deve ter também chá. Sendo assim, quantos tipos de merenda diferentes são oferecidos nessa escola?
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=> Nota Importante:.Quando a merenda contiver chocolate tem obrigatoriamente de conter chá ...mas pode conter chá ...sem conter chocolate ..ok??
Vamos começar a raciocinar pelo mais fácil ..o grupo III :
--> temos 6 opções para escolher apenas 2 ..donde resulta C(6,2)
Agora vamos pensar em 2 possibilidades: com chocolate ou sem chocolate
Admitindo que a merenda tem chocolate temos:
Grupo I ..chocolate mais qualquer uma das restantes opções ..ou seja 1 x 3 = 3 possibilidades
Grupo II ...chá mais qualquer uma das restantes opções ..ou seja 1 x 4 = 4
Grupo III mantem-se C(6,2)
assim o número (N1) de merendas possíveis de fazer com chocolate será dado por:
N1 = 3 . 4 . C(6,2)
N1= 12 . (6!/2!4!)
N1 = 12 . (15)
N1 = 180
Agora vamos admitir que as merendas não tem chocolate, assim:
Grupo I ..temos 3 opções para escolher 2 ..donde resulta C(3,2)
Grupo II ...temos 5 opções para escolher 2 ..donde resulta C(5,2)
Grupo III mantem-se C(6,2)
assim o número (N2) de merendas possíveis de fazer sem chocolate será dado por:
N2 = C(3,2) . C(5,2) . C(6,2)
N2 = (3!/2!,1!) . (5!/2!3!) . (6!/2!4!)
N2 = (3) . (10) . (15)
N2 = 450
Número Total (Nt) de merendas possíveis de fazer com (ou sem) chocolate será dado por:
Nt = N1 + N2
Nt = 180 + 450
Nt = 630
Resposta correta Opção - d) 630
Espero ter ajudado