URGENTE .Uma bola de golf foi tacada a partir de um ponto P do terreno plano e horizontal, percorrendo uma trajetoria parabolica. Nos dois instantes em que a bola esteve a 4,5m de altura em relação ao terreno, a sua projeção ortogonal sobre o solo esteve a 12m e 36m de distancia do ponto P, respectivamente.
a) Determine a função da parábola.
b)Calcule a altura máxima da bola alcançou.
c)Calcule a distancia entre o ponto P e quando a bola retornou ao chão.
a) Determine a função da parábola.
b)Calcule a altura máxima da bola alcançou.
c)Calcule a distancia entre o ponto P e quando a bola retornou ao chão.
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A parábola é y = -0,01x² + 0,495x. Sua altura máxima vale 6,125 m e o alcance da bola vale 49,5m.
Vamos considerar a origem do eixo xOy como o local de onde a bola foi tacada, ou seja, sua posição inicial. Também vamos considerar que apenas a gravidade atuou durante o trajeto, desprezando forças de resistência e rotação.
a) Os dois pontos da parábola nos foram dado, considerando o eixo y a altura da bola e o eixo x a distância horizontal chão). Temos A(4.5 , 12) e B(4.5 , 36). Vale ressaltar que o ponto P (0,0) também faz parte da parábola, visto que foi onde iniciou-se o movimento da bola. Uma parábola sempre terá a forma:
y = ax² + bx + c
Vamos substituir cada um dos pontos nessa fórmula para encontrarmos o valor de a, b e c:
Ponto P:
0 = 0 + 0 + c
c = 0
Logo a parábola é: y = ax² + bx
Ponto A:
4,5 = a*(12)² + b*12 = 144a + 12b
Dividindo tudo por 12:
0,375 = 12a + b
b = 0,375 - 12a (1)
Ponto B:
4,5 = a*(36)² + b*36
Dividindo tudo por 36:
0,125 = 36a + b (2)
Substituindo (1) em (2):
0,125 = 36a + 0,375 - 12a
0,125 - 0,375 = 36a - 12a
24a = - 0,25
a = - 0,01
Substituindo esse valor em (1):
b = 0,375 - 12*(-0,01) = 0,375 + 0,12 = 0,495
Logo, teremos a parábola:
y = -0,01x² + 0,495x
O gráfico dessa parábola está anexado no final da resolução.
b) A altura máxima da bola é dada pela fórmula do Y do vértice:
Yv = -Δ/4a = (-b² + 4ac)/4a
Substituindo os valores encontrados:
Yv = (-0,495² + 0)/4*(-0,01) = -0,245/(-0,04) = 6,125 m
c) Essa distância equivale à raiz da equação da parábola. Aplicaremos Bháskara:
Δ = b² - 4ac = 0,495² - 0 = 0,245
x = (-b±√Δ)/2a = (-0,495 ± √0,245)/2-(-0,01) = (-0,495 ± 0,495)/(-0,02)
x' = (-0,495 - 0,495)/(-0,02) = 49,5 m
x'' = (-0,495 + 0,495)/(-0,02) = 0
Logo, essa distância vale 49,5 metros.
Você pode aprender mais sobre Mecânica Clássica aqui: brainly.com.br/tarefa/19784062