A origem da álgebra é remota e vem dos Babilônios, cujos matemáticos desenvolveram um sistema aritmético avançado e da necessidade do homem de    resolver problemas comuns ao nosso dia a dia. Mas quando a álgebra surge, ela não tem essa notação atual que nós conhecemos, e os problemas eram escritos na linguagem da época sem usar símbolos. Mas os babilônicos tinham certas habilidades de resolver as equações mesmo sem o auxilio da álgebra moderna.

Na idade média mesmo sem o uso da linguagem matemática predominou a álgebra dos hindus e dos árabes que fizeram grande avanço no conhecimento algébrico, ligados a solução de problemas geométricos, econômicos e outros.

O termo álgebra se originou do titulo do livro chamado al-jabr escrito por Al-Khwarizmi um matemático persa nascido por volta de 800 a.C. Ao longo do processo histórico podemos perceber que o desenvolvimento da álgebra se deu em duas fases: a álgebra antiga (elementar), esta fase abrange o período de 1700 a.C. a 1700 d. C. foi marcada pela invenção do simbolismo e pela resolução de equações, e a álgebra moderna (abstrata), desenvolvida no século XIX  é o estudo da estrutura matemática como grupos, anéis e corpos.

Outro ponto que merece destaque foi o desenvolvimento da álgebra em função da sua linguagem, que passou sucessivamente por três fases: a retórica ou verbal, a sincopada e a simbólica.

Na primeira fase a álgebra retórica ou verbal que se estendeu desde os babilônios (1700 a. C.) até o grego Diofante (250 d. C.). Nesse estilo não se fazia uso dos símbolos nem de abreviações para expressar o pensamento algébrico. Todos os esquemas operatórios sobre números e equações eram descritos em linguagem corrente. Os egípcios, gregos e árabes também se utilizavam da forma retórica para expressar a álgebra.

Na segunda fase a álgebra sincopada, que começa com Diofante por volta do século IV d.C.,e se estendeu por vários anos até Françóis Viéte. Diofante deu inicio à utilização de símbolos matemáticos para facilitar a escrita e os cálculos. Estes símbolos eram, geralmente, abreviações que expressavam quantidades e operações, ele foi o pioneiro na solução de equações e considerado o pai da álgebra. No século XII Brahmagupta desenvolveu uma forma similar a de Diafante. O estilo sincopado foi também utilizado pelos algebristas italianos no século XVI.

E por fim a última fase a álgebra simbólica, neste estilo, as ideias algébricas passam a expressar somente através de símbolos sem recorrer a uso de palavras. François Viéte embora utilizasse um estilo sincopado, foi o principal responsável pela introdução de novos símbolos na álgebra. Para aperfeiçoar a álgebra de Viéte, René Descartes, grande matemático e filósofo francês do século XVII, introduziu algumas inovações que marcou a passagem de uma álgebra completamente simbólica. As notações utilizadas atualmente nas equações algébricas como os coeficientes a, b e c para os números conhecidos e x, y e z para as incógnitas, se deve a esse matemático.

No início da era moderna, os matemáticos aperfeiçoam as notações algébricas, aumentam a precisão dos cálculos e obtêm um grande progresso na álgebra. Passam a usar letras para representar as incógnitas, adotam os símbolos + para adição e – para subtração e o sinal de igual = para igualar as equações.

François Viéte no período de (1540-1603) teve sua contribuição de forma significativa no desenvolvimento da álgebra, ele introduziu o uso das letras para indicar números desconhecidos da forma como são utilizados até hoje, escrevendo equações e estudando suas propriedades, e foi também o percursor da geometria analítica. Passo significativo no avanço da álgebra foi a solução das equações do 3º e 4º graus no século XVI e isso se deve aos matemáticos Scipione del Ferro (1465-1526), Niccole Fontana (1499-1557), foram os primeiros a resolver equações do 3º grau e Lodovico Ferran resolveu a de 4º grau.

Acredita-se que o surgimento da álgebra aconteceu junto com o surgimento da própria escrita que também é uma forma simbólica de representar ideias e acontecimentos. Só no ano de 650 aproximadamente, com a ascensão do Império Árabe, é que houve uma retomada dos estudos matemáticos. Atualmente a álgebra, em suas mais diversas ramificações, permeia a sociedade moderna, resolvendo problemas do mundo físico e social. Ela está presente nos cálculos e nas previsões das empresas e indústrias, dos economistas, analistas políticos, órgão de governo etc.