URGENTEQual a equação da circunferência que passa pelos pontos A(1,-1) B(5,-1) e C(5,1)??.... Pergunta de ideia deCamiR

December 2019 1 127 Report

URGENTE

Qual a equação da circunferência que passa pelos pontos A(1,-1) B(5,-1) e C(5,1)??

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meloph    Nesse problema, utilizei o método de substituir as coordenadas dos pontos fornecidos na equação reduzida da circunferência, assim, obtendo 3 equações, que podem ser igualadas entre si, para descobrir as coordenadas do centro dessa circunferência e também seu raio. Dessa forma, é possível descobrir a equação da circunferência.
   Há também outra forma de resolução, traçando as mediatrizes do triângulo ABC (que é feito a partir dos pontos A, B e C). O ponto em que essas mediatrizes se encontram (O) é o circuncentro do triângulo. Depois é só calcular a distância entre o circuncentro (O) e qualquer outro ponto do triângulo ABC (já que essas distâncias vão ser as mesmas), utilizando a fórmula:

$distanciaAB= \sqrt{(X_{A}-X_{B})^2+(Y_{A}-Y_{B})^2}$

Essa distância é o raio da circunferência desejada.

   Depois é só jogar na equação reduzida da circunferência:

$(X-X_{o})^2+(Y-Y_{o})^2=R^2$ , em que:

Xo = coordenada x do centro
Yo = coordenada y do centro
R = raio da circunferência

Abaixo estão as contas que fiz no GeoGebra. Fiz pelo primeiro método que citei.