USANDO A FÓRMULA DE BHÁSKARA.
DETERMINE AS SOLUÇÕES REAIS DAS EQUAÇÕES ( QUANDO EXISTIREM).
A) 2x² - 3x +1=0
B)x² - 2x -3=0
C)-3x² +10x -3=0
D)x² +x+ 2=0
E)x² -0,6x + 0,08=0
F)y(y+2) + (y-1)²=9
G) ( t -1)² + (t+ 2)² - 9 =0
H) _x _- 1 ⁻ _3x_ - x²_ = x + _1_
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DETERMINE AS SOLUÇÕES REAIS DAS EQUAÇÕES ( QUANDO EXISTIREM).
A) 2x² - 3x +1=0
B)x² - 2x -3=0
C)-3x² +10x -3=0
D)x² +x+ 2=0
E)x² -0,6x + 0,08=0
F)y(y+2) + (y-1)²=9
G) ( t -1)² + (t+ 2)² - 9 =0
H) _x _- 1 ⁻ _3x_ - x²_ = x + _1_
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A) 2x² - 3x +1=0a = 2 b= - 3 c = + 1
Δ = b² -4.a.c
Δ = (-3)² - 4.(2).(+1)
Δ = 9 - 8
Δ = 1
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (-3) ± √1
2.2
x = 3 ± 1
4
x'= 3 + 1 = 4 = 1
4 4
x"= 3 - 1 = 2 ÷ 2 = 1
4 4 ÷ 2 2
S[1/2 , 1]
B)x² - 2x -3=0
a = 1 b = - 2 c = - 3
Δ = b² -4.a.c
Δ = (-2)² - 4.(1).(-3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (-2) ± √16
2.1
x = 2 ± 4
2
x'= 2 + 4 = 6 = 3
2 2
x"= 2 - 4 = -2 ÷ 2 = - 1
4 2 ÷ 2
S[- 1 , 3]
C)-3x² +10x -3=0 .(-1)
3x² - 10x + 3 = 0
a = 3 b = - 10 c = + 3
Δ = b² -4.a.c
Δ = (-10)² - 4.(3).(3)
Δ = 100 - 36
Δ = 64
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (-10) ± √64
2.3
x = 10 ± 8
6
x'= 10 + 8 = 18 = 3
6 6
x"= 10 - 8 = 2 ÷ 2 = 1
6 6 ÷ 2 3
S[1/3 , 3]
D)x² +x+ 2=0
a = 1 b = +1 c = + 2
Δ = b² -4.a.c
Δ = (1)² - 4.(1).(+2)
Δ = 1 - 8
Δ = - 7
Delta negativo, não existe raiz real.
E)x² -0,6x + 0,08=0
a = 1 b = - 0,6 c = + 0,08
Δ = b² -4.a.c
Δ = (-0,6)² - 4.(1).(+ 0,08)
Δ = 0,36 - 0,32
Δ = 0,04
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (-0,6) ± √0,04
2.1
x = 0,6 ± 0,2
2
x'= 0,6 + 0,2 = 0,8 = 0,4
2 2
x"= 0,6 - 0,2 = 0,4 = 0,2
2 2
S[0,2 ; 0,4]
F)y(y+2) + (y-1)²=9
y² + 2y + (y - 1).(y - 1) = 9
y² + 2y + (y² - y - y + 1) = 9
y² + 2y + (y² - 2y + 1) = 9
y² + 2y + y² - 2y + 1 - 9 = 0
y² + y² + 2y - 2y - 8 = 0 cancela + 2y - 2y
2y² - 8 = 0 ÷ (2)
y² - 4 = 0
a = 1 b = 0 c = - 4
Δ = b² -4.a.c
Δ = (0)² - 4.(1).(-4)
Δ = 0 + 16
Δ = 16
y = - b ± √Δ
2.a
y = - (0) ± √16
2.1
y = 0 ± 4
2
y'= 0 + 4 = 4 = 2
2 2
y"= 0 - 4 = - 4 = - 2
2 2
S[- 2 , 2]
G) ( t -1)² + (t+ 2)² - 9 =0
(t - 1).(t - 1) + (t + 2).(t + 2) - 9 = 0
t²- t - t + 1 + (t² + 2t + 2t + 4) - 9 = 0
t² - 2t + 1 + (t² + 4t + 4) - 9 = 0
t² - 2t + 1 + t² + 4t + 4 - 9 = 0
t² + t² - 2t + 4t + 1 +4 - 9 = 0
2t² + 2t + 5 - 9 = 0
2t² + 2t - 4 = 0 ÷ (2)
t² + t - 2 = 0
a = 1 b = + 1 c = - 2
Δ = b² -4.a.c
Δ = (1)² - 4.(1).(-2)
Δ = 1 + 8
Δ = 9
t = - b ± √Δ
2.a
t = - (+1) ± √9
2.1
t = - 1 ± 3
2
t'= - 1 + 3 = 2 = 1
2 2
t"= - 1 - 3 = - 4 = - 2
2 2
S[- 2 , 1]
H) _x _- 1 ⁻ _3x_ - x²_ = x + _1_
2 3 3 mmc(2,3) = 6
3.(x - 1) - 2.(3x - x²) = 6x + 2
6 elimina denominador 6
3.(x - 1) - 2.(3x - x²) = 6x + 2
3x - 3 - 6x + 2x² = 6x + 2
2x² + 3x - 6x - 6x - 3 - 2 = 0
2x² + 3x - 12x - 5 = 0
2x² - 9x - 5 = 0
a = 2 b = - 9 c = - 5
Δ = b² -4.a.c
Δ = (-9)² - 4.(2).(-5)
Δ = 81 + 40
Δ = 121
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (-9) ± √121
2.2
x = 9 ± 11
4
x'= 9 + 11 = 20 = 5
4 4
x"= 9 -11 = - 2 ÷ 2 = -1
4 4 ÷ 2 2
S[-1/2 , 5]