Usando as formulas da adiçao, determine:a) Sen 105° b) Cos 135°c) Cos 195°d) Sen 165°e) Sen 225°f) C.... Pergunta de ideia deThaynara401

April 2020 1 450 Report

Usando as formulas da adiçao, determine:
a) Sen 105°
b) Cos 135°
c) Cos 195°
d) Sen 165°
e) Sen 225°
f) Cos 225°
g) Cos 300°
h) Sen 345°

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Renrel

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Olá

Para resolver essa questão, de soma de arcos, temos que usar as expressões para o cálculo em seno (sen) e cosseno (cos).

Para os cálculos devemos usar ângulos conhecidos, como por exemplo os ângulos notáveis. Adiciono em anexo uma tabela com os ângulo notáveis até 180°, donde podemos nos basear para resolver essa questão.

Seguem as expressões:

$\mathsf{sen~(a+b)=sen~a\cdot
cos~b+sen~b\cdot cos~a}\\\\ \mathsf{cos~(a+b)=cos~a\cdot cos~b-sen~a\cdot
sen~b}$

No desenvolvimento de cada questão, irei pegar direto cada seno e cosseno, igualar a um equivalente em forma de soma e resolver, de forma direta. Agora, vamos aos cálculos.

sen 105° = sen (60° + 45°)

$\mathsf{sen~(a+b)=sen~a\cdot
cos~b+sen~b\cdot cos~a}\\\\
\mathsf{sen~(60^{\circ}+45^{\circ})=sen~60^{\circ}\cdot
cos~45^{\circ}+sen~45^{\circ}\cdot cos~60^{\circ}}\\\\
\mathsf{sen~(60^{\circ}+45^{\circ})=\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot\dfrac{1}{2}}\\\\
\mathsf{sen~(60^{\circ}+45^{\circ})=\dfrac{\sqrt6}{4}+\dfrac{\sqrt2}{4}}\\\\
\boxed{\mathsf{sen~(60^{\circ}+45^{\circ})=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}}$

cos 135° = cos (90° + 45°)

$\mathsf{cos~(a+b)=cos~a\cdot
cos~b-sen~a\cdot sen~b}\\\\
\mathsf{cos~(90^{\circ}+45^{\circ})=cos~90^{\circ}\cdot
cos~45^{\circ}-sen~90^{\circ}\cdot sen~45^{\circ}}\\\\
\mathsf{cos~(90^{\circ}+45^{\circ})=0\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}-1\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}}\\\\
\boxed{\mathsf{cos~(90^{\circ}+45^{\circ})=\dfrac{-\sqrt2}{2}}}$

cos 195° = cos (135° + 60)

$\mathsf{cos~(a+b)=cos~a\cdot
cos~b-sen~a\cdot sen~b}\\\\
\mathsf{cos~(135^{\circ}+60^{\circ})=cos~135^{\circ}\cdot
cos~60^{\circ}-sen~135^{\circ}\cdot sen~60^{\circ}}\\\\
\mathsf{cos~(135^{\circ}+60^{\circ})=\dfrac{-\sqrt2}{2}\cdot\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}}\\\\
\mathsf{cos~(135^{\circ}+60^{\circ})=\dfrac{-\sqrt2}{4}-\dfrac{\sqrt6}{4}}\\\\
\boxed{\mathsf{cos~(135^{\circ}+60^{\circ})=\dfrac{-\sqrt2-\sqrt6}{4}}}$

sen 165° = sen (120° + 45°)

$\mathsf{sen~(a+b)=sen~a\cdot cos~b+sen~b\cdot
cos~a}\\\\ \mathsf{sen~(120^{\circ}+45^{\circ})=sen~120^{\circ}\cdot
cos~45^{\circ}+sen~45^{\circ}\cdot cos~120^{\circ}}\\\\
\mathsf{sen~(120^{\circ}+45^{\circ})=\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot\dfrac{-1}{2}}\\\\
\mathsf{sen~(120^{\circ}+45^{\circ})=\dfrac{\sqrt6}{4}+\dfrac{-\sqrt2}{4}}\\\\
\boxed{\mathsf{sen~(120^{\circ}+45^{\circ})=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}}}$

sen 225° = sen (180° + 45)

$\mathsf{sen~(a+b)=sen~a\cdot cos~b+sen~b\cdot
cos~a}\\\\ \mathsf{sen~(180^{\circ}+45^{\circ})=sen~180^{\circ}\cdot
cos~45^{\circ}+sen~45^{\circ}\cdot cos~180^{\circ}}\\\\
\mathsf{sen~(180^{\circ}+45^{\circ})=0\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot-1}\\\\
\boxed{\mathsf{sen~(180^{\circ}+45^{\circ})=\dfrac{-\sqrt2}{2}}}$

cos 225° = cos (180° + 45°)

$\mathsf{cos~(a+b)=cos~a\cdot cos~b-sen~a\cdot
sen~b}\\\\ \mathsf{cos~(180^{\circ}+45^{\circ})=cos~180^{\circ}\cdot
cos~45^{\circ}-sen~180^{\circ}\cdot sen~45^{\circ}}\\\\
\mathsf{cos~(180^{\circ}+45^{\circ})=1\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}-0\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}}\\\\
\boxed{\mathsf{cos~(180^{\circ}+45^{\circ})=\dfrac{\sqrt2}{2}}}$

cos 300° = cos (180° + 120°)

$\mathsf{cos~(a+b)=cos~a\cdot cos~b-sen~a\cdot
sen~b}\\\\ \mathsf{cos~(180^{\circ}+120^{\circ})=cos~180^{\circ}\cdot
cos~120^{\circ}-sen~180^{\circ}\cdot sen~120^{\circ}}\\\\
\mathsf{cos~(180^{\circ}+120^{\circ})=1\cdot\dfrac{-1}{2}-0\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}}\\\\
\boxed{\mathsf{cos~(180^{\circ}+120^{\circ})=\dfrac{-1}{2}}}$

sen 345° = sen (180° + sen 165°)

Nesse caso, temos o seno de 165° (questão d) mas não o cosseno. Primeiro vou descobrir o cosseno de 165° e depois continuar esse cálculo.

$\mathsf{cos~(a+b)=cos~a\cdot
cos~b-sen~a\cdot sen~b}\\\\ \mathsf{cos~(120^{\circ}+45^{\circ})=cos~120^{\circ}\cdot
cos~45^{\circ}-sen~120^{\circ}\cdot sen~45^{\circ}}\\\\
\mathsf{cos~(120^{\circ}+45^{\circ})=\dfrac{-1}{2}\cdot
\dfrac{\sqrt2}{2}-\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}}\\\\
\mathsf{cos~(120^{\circ}+45^{\circ})=\dfrac{-\sqrt2}{4}-\dfrac{\sqrt6}{4}}\\\\
\boxed{\mathsf{cos~(120^{\circ}+45^{\circ})=\dfrac{-\sqrt2+\sqrt6}{4}}}$

Agora, vamos aos cálculos do seno apresentado de maneira prima.

$\mathsf{sen~(a+b)=sen~a\cdot
cos~b+sen~b\cdot cos~a}\\\\ \mathsf{sen~(180^{\circ}+165^{\circ})=sen~180^{\circ}\cdot
cos~165^{\circ}+sen~165^{\circ}\cdot cos~180^{\circ}}\\\\
\mathsf{sen~(180^{\circ}+165^{\circ})=0\cdot\dfrac{-\sqrt2+\sqrt6}{4}+\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\cdot-1}\\\\
\boxed{\mathsf{sen~(180^{\circ}+165^{\circ})=\dfrac{-\sqrt6+\sqrt2}{4}}}$

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos $.$

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->Pesquise e relacione todos os partidos políticos que estão autorizados e legalizados para disputar as eleições de 2014.Me ajudem pf? :/

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Thaynara401 April 2020 | 0 Respostas

Determine o valor de:a) Sen 40° * Cos 20° + Sen 20° * Cos 40°b) Cos 50° * Cos 10° - Sen 50° * Sen 10°c) Sen 160° * Cos 70° - Sen 70° * Cos 160°d) Cos 75° * Cos 15° + Sen 75° * Sen 15°

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->Pesquise e relacione todos os partidos políticos que estão autorizados e legalizados para disputar as eleições de 2014.Me ajudem pf? :/

Me ajudem please???!!! So a 1 a 3!!

Alguém me ajuda nessas questões please? Preciso de todas resolvidas ate hoje, pois e pra amanha!

A que quadrante pode pertencer alfa se:a) Sen a= -1/4b) Cos a= raiz de -3/3c) Cos= 2/5d) Sen a= raiz de 5/5e) Tg a= -3

Calcule o valor:a) Sen 5r/6b) Sen 330°c) Cos 315°d) Cos 2r/3e) Tg 210°F) Tg 4r/3

Use os valores notaveis do seno e calcule: a) Sen 37r/6 b) Sen (-225°) c) Sen 630° d) Sen (-r/3)

Dado M= Sen 2460° * Cos 1110 / Tg 2205°, pode-se dizer que:a) M= -3b) M= -3/4c) M= =3/8d) M= -1/8e) M= 3/4

Qual o valor da espressao:A= Cos 12° + Cos 25° + ... + Cos 142° + Cos 155° + Cos 168°

Dado tg x=1/2, calcule o valor de y= tg (x+45°) = tg (x-45°)

Determine o valor de:a) Sen 40° * Cos 20° + Sen 20° * Cos 40°b) Cos 50° * Cos 10° - Sen 50° * Sen 10°c) Sen 160° * Cos 70° - Sen 70° * Cos 160°d) Cos 75° * Cos 15° + Sen 75° * Sen 15°

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