Resposta:

Eis os valores de "x" e de "y":

• x = 4√2 cm;
• y = √97 cm.

Explicação passo a passo:

No triângulo maior, nós verificamos as seguintes medidas dos seus lados:

1. Cateto 1 = 4 cm;
2. Cateto 2 = 4 cm + 5 cm = 9 cm;
3. Hipotenusa = y cm.

Aplicando-se o Teorema de Pitágoras, segundo o qual "o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos", nós teremos:

[tex]\text{(Hipotenusa)}^2=\text{(Cateto 1)}^2+\text{(Cateto 2)}^2\\(y)^2=(4)^2+(9)^2\\y^2=16+81\\y^2=97\\\sqrt{y^2}=\pm\sqrt{97}\\y=\pm\sqrt{97}[/tex]

Como o valor de "y" corresponde à medida do lado de uma figura geométrica, o seu valor deve ser positivo.

Logo, y = √97 cm.

No primeiro triângulo menor, à esquerda, nós verificamos as seguintes medidas dos seus lados:

1. Cateto 1 = 4 cm;
2. Cateto 2 = 4 cm;
3. Hipotenusa = x cm.

Novamente, aplicando-se o Teorema de Pitágoras:

[tex]\text{(Hipotenusa)}^2=\text{(Cateto 1)}^2+\text{(Cateto 2)}^2\\(x)^2=(4)^2+(4)^2\\x^2=16+16\\x^2=32\\\sqrt{x^2}=\pm\sqrt{32}\\x=\pm\sqrt{2^5}\\x=\pm\sqrt{2^4\cdot2^1}\\x=\pm2^2\cdot\sqrt{2^1}\\x=\pm4\sqrt{2}[/tex]

Como o valor de "x" também corresponde à medida de um lado de uma figura geométrica, o seu valor deve ser positivo.

Logo, x = 4√2.