VALENDO 15 PONTOS!!
Qual dos seguintes números devemos somar à expressão 4x2 + 12x + 5 para que o resultado seja um quadrado perfeito?
Qual dos seguintes números devemos somar à expressão 4x2 + 12x + 5 para que o resultado seja um quadrado perfeito?
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Se ela corresponder a um quadrado perfeito poderá ser expressa na forma
Veja que "a" é obtido pela raiz quadrada de 4x² que é 2x
Assim a expressão começa a ser formada:
Falta o "b". Determinamos o b considerando o termo intermediário: 2.a.b = 12x
Como já sabemos o valor de "a", teremos: 2. 2x.b=12x, de onde:
4b=12
b=3
Mas b²=3²=9, logo precisamos adicionar 4 ao 5 existente na expressão para formar
Para transformar aquela expressao em quadrado perfeito, os numeros das pontas devem ser quadrados perfeitos, ou seja, se eu fizer a redução para a potencia (a+b)² tem que dar uma fração certa. o 5 nao é um quadrado perfeito, é um numero primo, mas o primeiro é, pois se eu retirar a raiz quadrada de 4x² é um numero inteiro igual a 2x.
Para essa expressao ser um quadrado perfeito o numero do meio (12x) deve ser igual 2 vezes o a raiz quadrada do primeiro termo vezes o segundo termo, mas o 5 é um numero primo, nao tem raiz exata, entao devemos somar algo para que ele vire um quadrado perfeito.
12x= 2 . 2x. N em que N é um numero que fará com que a expressao vire um quadrado perfeito
Resolvendo : N= 3, ou seja 3 é o resultado da raiz quadrada do ultimo termo, entao o ultimo termo tem que ser 9, como eu ja tenho 5, preciso somar 4 à essa expressao para que ela seja um quadrado perfeito