VALENDO 15 PONTOS!!!
Usando as medidas indicadas na figura, determine:
a) os valores de x e y;
b) as medidas dos segmentos BC e DC;
c) as medidas dos ângulos BDC, DCB a ACD.
Usando as medidas indicadas na figura, determine:
a) os valores de x e y;
b) as medidas dos segmentos BC e DC;
c) as medidas dos ângulos BDC, DCB a ACD.
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a) O segmento x é cateto do triângulo retângulo ABC e é oposto ao ângulo de 30º. O cateto AB é conhecido: 300 m. Aplicando-se então a função trigonométrica tangente, temos:
tg 30º = x ÷ 300 m
x = 300 m × 0,577
x = 173,10 m
A medida de y pode ser obtida também pela função tangente:
tg 60º = x ÷ y
tg 60º = 173,10 ÷ y
y = 173,10 ÷ 1,732
y = 99,94 m ou ≈ 100 m
b) BC é hipotenusa do triângulo retângulo ABC, no qual já conhecemos as medidas dos catetos:
AB = 300 m
AC = x = 173,10 m
Aplicando-se o Teorema de Pitágoras, temos:
BC² = 300² + 173,10²
BC² = 90.000 + 29.963,61
BC = √119.963,61
BC = 346,36
Para obtermos a medida de DC, observe na resposta do item c) que DC = BD
e BD = AB - y
Então,
BD = 300 - 99,94
BD = 200,06 m
c) O ângulo BDC é suplementar com o ângulo ADC, que mede 60º. Então:
BDC + 60º = 180º
BDC = 180º - 60º
BDC = 120º
- No triângulo BDC, a soma dos 3 ângulos é igual a 180º. Então, o ângulo DCB mede:
DCB = 180º - 30º - 120º
DCB = 30º
Conclusão, o triângulo BDC é isósceles, e BD = CD
- O ângulo ACD pertence ao triângulo ACD, que é retângulo em A e, portanto, mede:
ACD = 180º - 60º - 90º
ACD = 30º