VALENDO 20 PONTOS!!!!! UNIFEI Se um triangulo equilatero de lado raizde75 esta inscrito num circulo .... Pergunta de ideia deF00L

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VALENDO 20 PONTOS!!!!!
UNIFEI
Se um triangulo equilatero de lado raizde75 esta inscrito num circulo
Qual é o raio?

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Comentários Se o triângulo está inscrito, então ele está "dentro" do círculo.

Se traçarmos um segmento que ligue o centro da circunferência à um dos vértices do triângulo, teremos que o raio será 2/3 da altura do triângulo:

$\displaystyle r = \frac{2 }{3 } \cdot h$

A altura de um triângulo equilátero pode ser dada em função da medida de seu lado:

$\displaystyle h = \frac{l ~ \sqrt[]{3}}{ 2}$

Substituíndo h na primeira equação vamos ter:

$\displaystyle r = \frac{2 }{3 } \cdot \frac{l ~ \sqrt[]{3}}{ 2}$

$\displaystyle r = \frac{\not2 }{3 } \cdot \frac{l ~ \sqrt[]{3}}{\not2}$

$\displaystyle r = \frac{l ~ \sqrt[]{3}}{3}$

Fatoremos o 75:

75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 | (3 · 5²)

Assim, √75 = 5√3

$\displaystyle r = \frac{5 ~ \sqrt[]{3} \cdot \sqrt[]{3}}{3}$

$\displaystyle r = \frac{5 \cdot \not3}{\not3}$

$\displaystyle r = 5 ~ \mbox{cm}$

Item d.

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