VALENDO 20 PONTOSSSS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Quais são os valores de m e n , para que o polinômio P(x) = x³ + mx² + nx – 2 seja divisível por x² - 1?
Quais são os valores de m e n , para que o polinômio P(x) = x³ + mx² + nx – 2 seja divisível por x² - 1?
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A expressão x² - 1 pode ser fatorada por (x+1)(x-1)De acordo com o Teorema de D' Alembert, se um polinômio P(x) é divisível por (x-a) então o valor do polinômio para x=a é igual a zero P(a)=0
Assim:
P(x) = x³ + mx² + nx – 2 =0
P(1) = 1 + m + n - 2 = 0
m + n = 1
P(-1) = -1 + m -n -2 =0
m - n = 3
Resolvendo o sistema:
2m=4 -> m=2 e n=-1