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MateusRodrigues62
@MateusRodrigues62
January 2020
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10
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Verifique a posição da reta (s) x-y+3=0 em relação a circunferência de equação x² + y²+4x - 6y +11=0 ?
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Desnord
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X-y+3 = 0
-y = -3 -x
forma simplificada:
y = x + 3
x² + y² + 4x - 6y + 11 = 0
x² + 4x = (x+2)² - 4
y² - 6y = (y-3)² - 9
(y-3)² + (x+2)² + 11 - 4 - 9 = 0
(y-3)² + (x+2)² = 13 - 11
(y-3)² + (x+2)² = 2
(y-3)² + (x+2)² = 2
centro: c(-2,3)
2 = raio²
raio = raiz de 2
----------------------------
pelo gráfico as duas equações mostram que a reta é tangente
porém pode ser feito algebricamente:
// circuferencia
(y-3)² + (x+2)² = 2
// reta
y = x + 3
(x+3-3)²+(x+2)² = 2
(x)²+(x+2)² = 2
x² + x² + 4x + 4 = 2
2x² + 4x + 2 = 0
delta = b² - 4ac
=16 - 4.2.2 = 16 - 16 = 0
para delta < 0 : a reta é exterior
delta > 0: a reta é secante
delta = 0: a reta é tangente
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X-y+3 = 0-y = -3 -x
forma simplificada:
y = x + 3
x² + y² + 4x - 6y + 11 = 0
x² + 4x = (x+2)² - 4
y² - 6y = (y-3)² - 9
(y-3)² + (x+2)² + 11 - 4 - 9 = 0
(y-3)² + (x+2)² = 13 - 11
(y-3)² + (x+2)² = 2
(y-3)² + (x+2)² = 2
centro: c(-2,3)
2 = raio²
raio = raiz de 2
----------------------------
pelo gráfico as duas equações mostram que a reta é tangente
porém pode ser feito algebricamente:
// circuferencia
(y-3)² + (x+2)² = 2
// reta
y = x + 3
(x+3-3)²+(x+2)² = 2
(x)²+(x+2)² = 2
x² + x² + 4x + 4 = 2
2x² + 4x + 2 = 0
delta = b² - 4ac
=16 - 4.2.2 = 16 - 16 = 0
para delta < 0 : a reta é exterior
delta > 0: a reta é secante
delta = 0: a reta é tangente