Para todo x real, x≠0, x≠1, x≠-1, os valores de A, B e C que tornam verdadeira a igualdade 4x+2 / x(.... Pergunta de ideia deKeven08

April 2020 1 55 Report

Para todo x real, x≠0, x≠1, x≠-1, os valores de A, B e C que tornam verdadeira a igualdade
4x+2 / x(x²-1)=A/x + Bx+C / x²-1 são, respectivamente:

a) -2; 2; 4.

b) 2; -2; 4.

c) 2; 2; 4.

d) -2; -2; 4.

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Celio

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Olá, Keven08.

$\frac A x + \frac{Bx+ C} {x\²-1} = \frac{A(x^2-1)+(Bx+C)x}{x(x^2-1)}=\frac{Ax^2-A+Bx^2+Cx}{x(x^2-1)}=
\\\\\\
=\frac{(A+B)x^2+Cx-A}{x(x^2-1)}\equiv\frac{4x+2}{x(x\²-1)} \Leftrightarrow
\\\\\\
\begin{cases}A=-2\\A+B=0\Rightarrow -2+B=0\Rightarrow B=2\\C=4} \end{cases}$

Resposta: A = -2, B = 2 e C = 4. Letra "a".

Celio Keven, eu corrigi o resultado. Veja lá.

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