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Resposta:

[tex]x^8 - 1 = (x^2 - 1) (x^6 + x^4 +x^2 + 1)[/tex]

Explicação passo a passo:

Sabemos que pode-se fatorar x^4 - 1 em :

[tex](x^4 - 1) = (x - 1) (x^3 + x^2 + x + 1)[/tex]

Se pensarmos que [tex]x^8[/tex] é na verdade [tex](x^2)^4[/tex], podemos, na fatoração acima, subtituir [tex]x[/tex] por [tex]x^2[/tex], obtendo

[tex]((x^2)^4 - 1) = ((x^2) - 1) ((x^2)^3 + (x^2)^2 + (x^2) + 1)\\\\\\(x^8 - 1) = (x^2 - 1) (x^6 + x^4 + x^2 + 1)[/tex]