Sabendo que A/x+4 + B/x-1 ≡ 5x+10/(x-1)(x+4), Calcule A e B.
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raysantanna
Antes de tudo realiza-se o MMC dos denominadores: A (x - 1) + b (x + 4) = 5x + 10 Ax - A + Bx + 4B = 5x + 10 x (A + B) + 4B - A = 5x + 10
Observa-se que é uma igualdade, então o coeficiente que multiplica o x de um lado é o mesmo que multiplica do outro, ou seja, (A + B)x = 5x. Logo, A + B = 5, já que x = x.
Resolvendo o sistema abaixo: |A + B = 5 --> A = 5 - B |-A + 4B = 10
- (5 - B) + 4B = 10 -5 +B + 4B = 10 5B = 15 B = 15/5 B = 3
Sendo A = 5 - B, substituindo o valor de B: A = 5 - 3 A = 2
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A (x - 1) + b (x + 4) = 5x + 10
Ax - A + Bx + 4B = 5x + 10
x (A + B) + 4B - A = 5x + 10
Observa-se que é uma igualdade, então o coeficiente que multiplica o x de um lado é o mesmo que multiplica do outro, ou seja, (A + B)x = 5x. Logo, A + B = 5, já que x = x.
Resolvendo o sistema abaixo:
|A + B = 5 --> A = 5 - B
|-A + 4B = 10
- (5 - B) + 4B = 10
-5 +B + 4B = 10
5B = 15
B = 15/5
B = 3
Sendo A = 5 - B, substituindo o valor de B:
A = 5 - 3
A = 2