Pelo Teorema de Talles temos que : 3x/ x+6 = x+3/ x. Aplicando a propriedade das proporções, na igualdade entre as razões, determine o valor de x.
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x+6 x
multiplicando em cruz:
3x . x = (x+6) (x+3)
3x² = x² +3x +6x +18
3x² - x² -9x -18 = 0
2x² - 9x - 18 = 0 aplicanco Bhaskara
-b +- √b² - 4ac
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2a
-(-9) +-√-9² -4x2x(-18)
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2x2
9 +- √81 + 144
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4
9 +- √225
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4
9+-15
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4
x' = 24/4 = 6
x" = -6/4 = -3/2
Prova: substituindo x por 6
3x6 = 6+3
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6+6 6
18/12 = 9/6 simplificando a 1ª por 2
9/6 = 9/6
3x = x+3
x+6 x
3x.x = (x+6)(x+3)
3x² = x² + 6x + 3x + 18 ==> 3x² - x² - 6x - 3x - 18 = 0
2x² - 9x - 18 = 0
Δ = (-9)² - 4.2.(-18) ==> 81 + 144 ==> 225
x = 9+/-15 ==> 9+/-15
2.2 4
x1 = 6 ; x2 = - 6/4