Um observador vê um edifício sob um ângulo de 60 graus. Se ele se afastar do edifício mais 30 metros, passará a vê-lo sob ângulo de 45 graus. Calcule a altura do edifício.
Eu já tentei fazer uma proporção de 45/60 e 30/x, mas deu errado. Pode me ajudar?
Eu já tentei fazer uma proporção de 45/60 e 30/x, mas deu errado. Pode me ajudar?
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BlackShot
May 2020 | 0 Respostas
(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:
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Ele vê sobre um ângulo de 60º então, cos 60º = c.a/h
tg 60º= √3 =>
√3 c.o c.o c.a1=√3.c.o
---=--- => --- = c.a1 => -------
1 c.a1 √3 3
Depois:
cos45º=√2/2
tg45º=1
1 c.o
-- = ---
1 c.a2
c.a2=c.o
30 + c.a1 =c.o
30 + √3.c.o/3 = c.o
3c.o=90+ √3c.o
3c.o -√3c.o=90
c.o(3 - √3) = 90
c.o=90/(3-√3) m
ou
c.o=71m aproximadamente.
Se ele se afastar mais 30m , ele vê a 31m com 45º
distancia do prédio até o observador = y
tg 60° = x / y
√3 = x / y ====> x = y.√3 ( equação I )
tg 45° = x / ( y + 30 )
1 = x / (y+30) ====> x = y + 30 ( equação II )
Igualando as equações
y + 30 = y . √3
(y+30)² = ( y.√3 )²
y² + 60y + 900 = 3.y²
Simplificando:
-y² + 60y + 450 = 0
Resolvendo por Bháskara encontraremos dois valores para y.... porém como y é uma medida então não pode ser número negativo.... assim apenas a raíz positiva poderá ser utilizada:
y = 41
Subtituindo Y na equação II temos :
x = y + 30
x = 41 + 30
x = 71 m