Resposta:

lim f(x) (x -> ∞) = 4

Explicação passo a passo:

Se computarmos o limite nos extremos das desigualdades e concluirmos resultados iguais, então, pelo teorema do confronto, temos que o limite de f(x) será identicamente igual à este valor. Logo:

→ Lado esquerdo:

[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{4x-1}{x}[/tex]

[tex]= \lim_{x \to \infty} \frac{4x}{x} - \frac{1}{x}[/tex]

[tex]= \lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}[/tex]

[tex]= 4 -0 = 4[/tex]

→ Lado direito:

[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2+3x}{x^2}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2}{x^2} + \frac{3x}{x^2}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to \infty} 4 + \frac{3}{x}[/tex]

[tex]=4+0=4[/tex]

Assim, temos pelo teorema do confronto:

[tex]\lim_{x \to \infty} f(x) = 4[/tex]