Os números 10/x, x – 3 e x + 3 são os 3 primeiros termos de uma P.A., de termos positivos, sendo x ¹.... Pergunta de ideia deGaabiTalian

April 2020 1 37 Report

Os números 10/x, x – 3 e x + 3 são os 3 primeiros termos de uma P.A., de termos positivos, sendo x ¹ 0. O décimo termo desta P.A. é igual a:
A) 50 B) 53 C) 54 D) 57 E) 55

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FelipeQueiroz

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A gente tem que, nessa PA, $a_1=\frac{10}{x}, \ a_2=x-3 \ \mathrm{e} \ a_3=x+3$ . Temos também, pela definição de PA, que:

$a_2-a_1=a_3-a_2=r$

Daí, substituindo os valores, temos:

$i) \ a_3-a_2=r \Rightarrow r=(x+3)-(x-3) \Rightarrow r=x+3-x+3 \Rightarrow \boxed{r=6}$

$ii) \ a_2-a_1=r \Rightarrow (x-3)-\frac{10}{x}=6 \Rightarrow \frac{x^2-3x-10}{x}=6 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x^2-3x-10=6x \Rightarrow x^2-9x-10=0$

Resolvendo a equação acima encontramos que x=-1 ou x=10, porém como a PA possui apenas termos positivos ficamos apenas com o valor x=10, daí:

$x=10 \Rightarrow a_1=\frac{10}{x}=\frac{10}{10} \Rightarrow \boxed{a_1=1}$

iii) Agora que temos o primeiro termo e a razão podemos usar esses valores na fórmula do termo geral:

$a_n=a_1+r(n-1) \Rightarrow a_{10}=1+6(10-1) \Rightarrow a_{10}=1+6.9 \\ \\ \boxed{\boxed{a_{10}=55}}$

R: e)

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