[tex]{\frac{5}{2} }\\[/tex]

RESUMO:

Como [tex]x_{1}=2 \:\:\:\: e \:\: \: x_{2} =4[/tex] então:

[tex]\huge{\frac{x_{1} }{x_{2} } + \frac{x_{2} }{x_{1}} } \:\: \Rightarrow \:\: \large{\frac{2 }{4 } + \frac{4 }{2}} \:\:\: \Rightarrow \:\ \frac{2+8}{4} \:\:\:\:\Rightarrow \:\:\:\:\ \frac{10}{4} \:\Rightarrow \:\ \huge{\bold{\frac{5}{2}} }[/tex]

EXPLICAÇÃO:

RAIZ DE UMA EQUAÇÃO: achar os valores que colocados no lugar de x em  -x²+6x-8 fazem a equação dar zero, ou seja, iguala ela a zero.

                                             [tex]-x^{2} +6x-8 = 0[/tex]

Podemos fazer  Bháskara ou Soma e Produto para achar as raízes. Irei resolver as duas.

BHÁSKARA:

                                         [tex]x=\frac{-\:b\:+-\sqrt{b^{2}\:-\:4\:.\:a\:.\:c } }{2\:.\:a}[/tex]

• coeficiente a : número na frente da letra ao quadrado, nesse caso é - 1
• coeficiente b : número na frente da letra sem expoente, nesse caso é 6
• coeficiente c : número sem letra, nesse caso é - 8

[tex]x=\frac{-\:b\:+-\sqrt{b^{2}\:-\:4\:.\:a\:.\:c } }{2\:.\:a}\\ \\x = \frac{-\:6\:+-\sqrt{6^{2}\:-\:4\:.\:(-1)\:.\:(-8) } }{2\:.\:(-1)}\\\\x = \frac{-\:6\:+-\sqrt{36\:-\:32} }{-2} \\\\x = \frac{-\:6\:+-\sqrt{4} }{-2}\\\\x = \frac{-\:6\:+-2 }{-2}[/tex]

Agora separamos em duas possibilidades, usa antes o sinal de + e depois o sinal de -

[tex]\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x = \frac{-\:6\:+-2 }{-2}\\.[/tex][tex]\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \swarrow \:\:\:\:\:\:\:\:\: \searrow \\\\ .[/tex]

[tex]x_{1} = \frac{-\:6\:+2 }{-2}=\frac{-4}{-2}=\bold{2}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{2} = \frac{-\:6\:-2 }{-2}=\frac{-8}{-2} =\bold{4}[/tex]

Então x1 = 2 e x2 = 4 são as raízes daquele polinômio, ou, daquela equação.

Ele que que tu use essas duas raízes encontradas nessa expressão x1/x2 + x2/x1   ou se preferir:  [tex]\large{\frac{x_{1} }{x_{2} } + \frac{x_{2} }{x_{1}}}[/tex] . Simplesmente vamos substituir os valores encontrados.

[tex]\huge{\frac{x_{1} }{x_{2} } + \frac{x_{2} }{x_{1}} } \:\: \Rightarrow \:\: \large{\frac{2 }{4 } + \frac{4 }{2}} \:\:\: \Rightarrow \:\ \frac{2+8}{4} \:\:\:\:\Rightarrow \:\:\:\:\ \frac{10}{4} \:\Rightarrow \:\ \huge{\bold{\frac{5}{2}} }[/tex]

Se não etendeu as contas com as frações foi isso:

SOMA DE FRAÇÕES: regrinha

• [tex]\large{\frac{2 }{4 } + \frac{4 }{2}} \:\:\: \Rightarrow \:\: mmc (4,2) = 4 (novo \:denominador) \:\:\:\Rightarrow \:\ \frac{2+8}{4} \:\:\:\:\Rightarrow \:\:\:\:\ \frac{10}{4}[/tex]

SIMPLIFICAR FRAÇÃO: como 10 e 4 são divisíveis por 2 podemos simplificar

• [tex]\frac{10}{4} \Rightarrow \:simplificando \: por \: 2 \:\:\: \Rightarrow \:\ \frac{10 \div 2}{4\div2} \Rightarrow \:\ \huge{\bold{\frac{5}{2}} }[/tex]

AGORA PELO OUTRO JEITO. Usando Soma e Produto.

-x²+6x-8 =0

• coeficiente a : -1
• coeficiente b : 6
• coeficiente c : -8

A soma de duas raízes é sempre [tex]\frac{-b}{a}[/tex]  . O produto(multiplicação) de duas raízes é sempre [tex]\frac{c}{a}[/tex] .

SOMA

[tex]SOMA = \frac{-b}{a} =\frac{-6}{-1} =6\\\\ PRODUTO = \frac{c}{a}=\frac{-8}{-1} =8[/tex]

Por raciocinio mesmo... Que dois números que se a gente multiplica dá 8 e que se a gente soma da 6. Concorda comigo que são 2 e 4?

2 + 4 dá 6   já   2 x 4 dá 8.

Então achamos as raízes.

Dai faz aquele cálculo de antes.