je dois étudier les variations de f sur R\{-1} et dresser le tableau de variations de f sur I= [-3;-1[ U ]-1;3] et je n'y arrive pas. Pouvez vous m'aider? Merci!
f(x) = (x^3 -x +4)/(x+1)
f'(x)= ( 2x^3 + 3x² -5 ) / (x+1)²
Merci!
f(x) = (x^3 -x +4)/(x+1)
f'(x)= ( 2x^3 + 3x² -5 ) / (x+1)²
Merci!
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Il faut factoriser f'(x). Pour cela il faut remarquer que 1 est racine de 2x^3 + 3x² -5
On peut donc le mettre sous la forme (x-1)(ax^2+bx+c)
Reste à déterminer a, b et c
On va procéder par identification des coeficients du polynôme.
(x-1)(ax^2+bx+c)=ax^3+(b-a)x^2+(c-b)x -c
en identifiant avec les coeficients de 2x^3 + 3x² -5
ça donne:
a=2
b-a=3
-c=-5
donc
a=2
b=5
c=5
donc
2x^3 + 3x² -5=(x-1)(2x^2+5x+5)
On va étudier le signe de (2x^2+5x+5). Delta=-15<0 donc il n'a pas de racine et son signe va être celui du coef de x^2:2>0
Finalement f'(x)=(x-1)(2x^2+5x+5)/(x+1)² avec (2x^2+5x+5) et (x+1)² qui sont toujours positifs sur le domaine de définition.
f'(x) sera donc du signe de (x-1): positif au dessus de 1 et négatif en dessous.
Ensuite tu devrais pouvoir faire le reste.