Bonsoir, j'ai vraiment besoin d'aide sur cet exercice... C'est un dm que je dois rendre lundi et j'ai un week end très chargé... Merci de m'aider rapidement!!

ABCD est un carré de coté 1. E est un point de la demi droite [DA) et f est un point du segment [CD] tels que AE=CF. I est le point d'intersection des droites (AB) et (EF).
On veut déterminer la position du point E pour que la distance AI soit maximale.
On pose AE=x
1) En utilisant le théorème de Thalès, démontrer que AI= (x-x²)/(x+1)
2) Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0;1] par f(x)= (x-x²)/(x+1)
On a affiché à l'écran de la calculatrice la représentation graphique de f sur l'intervalle [0;1].
Conjecturer le maximum de AI et la position du point E réalisant ce maximum.
3) a. Exprimer f'(x) en fonction de x
b. Déterminer le signe de f'(x) et en déduire le tableau de variation de f sur [0;1].
c. Résoudre le problème posé en donnant la valeur exacte du maximum de AI et comparer avec le résultat obtenu à la question 2.

Merci beaucoup!