Bonjour, j'ai un petit blocage à propos d'un exercice...

Voilà, je ne suis pas très doué pour les équations (inéquation en l'occurrence) trop compliquées et je n'arrive pas celle-ci:

(1)/(x²+9) ≥ 1 - (1)/(x+3)

Voilà mon développement actuel:

(1)/(x² + 9) ≥ 1 - (1)/(x + 3)
⇔ (1)/(x² - 9) + (1)/(x + 3) - 1 ≥ 0
⇔ (1)/(x² - 9) + (1 + x - 3)/(x + 3) ≥ 0
⇔ (x + 3)/[(x² + 9)(x + 3)] + [(x - 2)(x² - 9)]/[(x + 3)(x² - 9)] ≥ 0
⇔ (x^3 - 2x² + x + 12)/(x^3 +3x² -9x - 27) ≥ 0

C'est ici que je bloque; ai-je fait une erreur de calcul, de méthode, ou ne sais-je tout simplement pas continuer ?