Bonjour, j'ai un petit blocage à propos d'un exercice...
Voilà, je ne suis pas très doué pour les équations (inéquation en l'occurrence) trop compliquées et je n'arrive pas celle-ci:
(1)/(x²+9) ≥ 1 - (1)/(x+3)
Voilà mon développement actuel:
(1)/(x² + 9) ≥ 1 - (1)/(x + 3)
⇔ (1)/(x² - 9) + (1)/(x + 3) - 1 ≥ 0
⇔ (1)/(x² - 9) + (1 + x - 3)/(x + 3) ≥ 0
⇔ (x + 3)/[(x² + 9)(x + 3)] + [(x - 2)(x² - 9)]/[(x + 3)(x² - 9)] ≥ 0
⇔ (x^3 - 2x² + x + 12)/(x^3 +3x² -9x - 27) ≥ 0
C'est ici que je bloque; ai-je fait une erreur de calcul, de méthode, ou ne sais-je tout simplement pas continuer ?
Voilà, je ne suis pas très doué pour les équations (inéquation en l'occurrence) trop compliquées et je n'arrive pas celle-ci:
(1)/(x²+9) ≥ 1 - (1)/(x+3)
Voilà mon développement actuel:
(1)/(x² + 9) ≥ 1 - (1)/(x + 3)
⇔ (1)/(x² - 9) + (1)/(x + 3) - 1 ≥ 0
⇔ (1)/(x² - 9) + (1 + x - 3)/(x + 3) ≥ 0
⇔ (x + 3)/[(x² + 9)(x + 3)] + [(x - 2)(x² - 9)]/[(x + 3)(x² - 9)] ≥ 0
⇔ (x^3 - 2x² + x + 12)/(x^3 +3x² -9x - 27) ≥ 0
C'est ici que je bloque; ai-je fait une erreur de calcul, de méthode, ou ne sais-je tout simplement pas continuer ?
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copié collé de ce que tu as fait :
(1)/(x² + 9) ≥ 1 - (1)/(x + 3)
⇔ (1)/(x² - 9) + (1)/(x + 3) - 1 ≥ 0 ici, je ne comprends pas pourquoi tu as x²-9, ça ne devrait pas être x²+9?
⇔ (1)/(x² - 9) + (1 + x - 3)/(x + 3) ≥ 0 en fait déjà là, ça me paraît compliqué. Tu as fait en plus une erreur de signe au x, car tu as multiplié -1 par (x+3), donc ça fait -x-3 et non pas x-3.
⇔ (x + 3)/[(x² + 9)(x + 3)] + [(x - 2)(x² - 9)]/[(x + 3)(x² - 9)] ≥ 0 et ici, je ne comprends plus rien : x²-9 ou x²+9?
(1)/(x² + 9) ≥ 1 - (1)/(x + 3)
⇔ (1)/(x² + 9) + (1)/(x + 3) - 1 ≥ 0
⇔ [ (x+3) + (x²+9) - (x+3)(x²+9)] / [(x+3)(x²+9)] ≥ 0
Le numérateur : (x+3) + (x²+9) - (x+3)(x²+9) = x+3+x²+9-x³ - 9x-3x²-27
= -x³ - 2x² +x - 15
Je suis sûre que l'énoncé est faux, -3 n'est pas une racine évidente.