(x + 1/x)⁵ é igual a:
d) 2¹⁰
Explicação:
Vamos fazer uma mudança de variável.
(x + 1/x) = y
Elevando os dois lados da equação ao quadrado, temos:
(x + 1/x)² = y²
(x² + 2.x.1/x + 1²/x²) = y²
(x² + 2 + 1/x²) = y²
(x² + 1/x²) + 2 = y²
Como (x² + 1/x²) é igual a 14, temos:
14 + 2 = y²
y² = 16
y = √16
y = 4 (consideramos apenas a raiz positiva, pois x > 0)
Então:
(1 + 1/x) = 4
Assim:
(x + 1/x)⁵ = 4⁵ = (2²)⁵ = 2¹⁰
Como fazer o produto notável (x + 1/x)²:
> Fazemos o quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo. Por isso:
(x² + 2.x.1/x + 1²/x²) = (x² + 2 + 1/x²)
Pratique mais potenciação e produtos notáveis em:
brainly.com.br/tarefa/19304122
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Lista de comentários
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Bom,a equação é:
x²+(1/x²)=14
Vamos chamar a expressão inicial [x+(1/x)] de E,por questões de facilitar a resolução:
[x+(1/x)]=E
Elevando tudo ao quadrado teremos:
[x+(1/x)]²=E²
(x²+2x/x+(1/x²)]=E² ---> organizando a equação (lembre-se que 2x/x=2)
(x²+(1/x²)+2]=E² ----> porém,foi nos dado que x²+(1/x)²=14
(14+2)=E²
16=E²
E=√16=4
Logo,E=[x+(1/x)]=4
Substituindo:
[x+(1/x)]^5=4^5=(2²)^5=2¹°=1024
Letra D
Boa noite!
(x + 1/x)⁵ é igual a:
d) 2¹⁰
Explicação:
Vamos fazer uma mudança de variável.
(x + 1/x) = y
Elevando os dois lados da equação ao quadrado, temos:
(x + 1/x)² = y²
(x² + 2.x.1/x + 1²/x²) = y²
(x² + 2 + 1/x²) = y²
(x² + 1/x²) + 2 = y²
Como (x² + 1/x²) é igual a 14, temos:
14 + 2 = y²
y² = 16
y = √16
y = 4 (consideramos apenas a raiz positiva, pois x > 0)
Então:
(1 + 1/x) = 4
Assim:
(x + 1/x)⁵ = 4⁵ = (2²)⁵ = 2¹⁰
Como fazer o produto notável (x + 1/x)²:
> Fazemos o quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo. Por isso:
(x² + 2.x.1/x + 1²/x²) = (x² + 2 + 1/x²)
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