Alguem pode me ajudar? x + 1/x = t determinar o valor de x5 + 1/x5 em função de t.... Pergunta de ideia deYaraBrito

YaraBrito @YaraBrito

April 2020 1 75 Report

Alguem pode me ajudar?
x + 1/x = t
determinar o valor de x5 + 1/x5 em função de t.

Lista de comentários

FelipeQueiroz Pelo binômio de Newton tu encontra que:

$(a+b)^5 = a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5 \\ \\ (a+b)^5=(a^5+b^5)+5ab(a^3+b^3)+10a^2b^2(a+b) \\ \\ \mathrm{e} \\ \\ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \\ \\ (a+b)^3=(a^3+b^3)+3ab(a+b)$

(Reescrevi dessa forma, fatorando, porque temos umas coisas a calcular e, depois de calculadas, é só substituir)
Fazendo a=x e b=1/x primeiramente na segunda identidade e depois na primeira encontramos:

$\left( x+\frac{1}{x} \right) ^3=\left( x^3+\frac{1}{x^3} \right) + 3x.\frac{1}{x}\left( x+\frac{1}{x} \right) \Rightarrow t^3=\left( x^3+\frac{1}{x^3} \right) +3t \\ \\ x^3+\frac{1}{x^3}=t^3-3t$

Agora substituindo na primeira:

$\left( x+\frac{1}{x} \right) ^5=\left( x^5+\frac{1}{x^5} \right) +5x.\frac{1}{x}\left( x^3+\frac{1}{x^3} \right) + 10x^2.\frac{1}{x^2}\left( x+\frac{1}{x} \right) \\ \\ t^5=\left( x^5+\frac{1}{x^5} \right) +5(t^3-3t)+10t \\ \\ \boxed{\boxed{x^5+\frac{1}{x^5}=t^5-5t^3+5t}}$

0 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

YaraBrito April 2020 | 0 Respostas

YaraBrito April 2020 | 0 Respostas

Quais os profissionais que trabalham em laboratorios? Qual a profissao mais indicada para quem quer atuar neste ambiente?

YaraBrito April 2020 | 0 Respostas

Um grupo de pintores pinta 60 salas em tantos dias sendo q pintam a mesma quantidade de salas por dia. ou final percebeu- se que se os pimtores tivessem pintado uma sala a mais por dia teriam terminado 3 dias antes. por quantos dias os pintores pintaram as salas ?

YaraBrito April 2020 | 0 Respostas

Alguem pode me ajudar a resolver essa questao ?

YaraBrito April 2020 | 0 Respostas

Quantos numeros pares de tres algarismos distintos podemos fazer com os numeros 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 ?

Recomendar perguntas

Deividyfreitas May 2020 | 0 Respostas

BlackShot May 2020 | 0 Respostas

Vanessakellen May 2020 | 0 Respostas

Guiduarter May 2020 | 0 Respostas

Mrzaine May 2020 | 0 Respostas

O QUE SERIA AUTONOMIA?

Grazifer May 2020 | 0 Respostas

Joazinho May 2020 | 0 Respostas

a palavra rapidez formou se de qual derivacao

Celiana May 2020 | 0 Respostas

Joazinho May 2020 | 0 Respostas

Anatercia May 2020 | 0 Respostas

Helpful Links

Política de Privacidade

Termos e Condições

direito autoral

Helpful Social

Copyright © 2024 ELIBRARY.TIPS - All rights reserved.