x = 4 + 0,333...

x = 4 + 3/9 (dízima periódica na forma de fração)

x = (9*4 + 3)/9

x = (36 + 3)/9

x = 39/9

y = 3 + 0,444...

y = 3 + 4/9

y = (9*3 + 4)/9

y = (27 + 4)/9

y = 31/9

Substituindo x e y em x/y:

x/y = (39/9)/(31/9)

x/y = (39/9)*(9/31)

x/y = 39*9/9*31 (corta o 9 em cima e baixo)

x/y = 39/31

Como y/x é o inverso de x/y, basta trocar o numerador e denominador de lugar, se preferir pode fazer o mesmo procedimento anterior:

y/x = 31/39