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Isaacmatoliver
@Isaacmatoliver
August 2019
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(OBMEP - 2018, NIVEL 3)
Se, (x²+y²)/(x+y)² = 7/12.
quanto é x/y + y/x?
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Williamssilva11
Questão ótima
vamos lá
simplificando a equação: x/y+y/x
x/y+y/x
x²+y²/xy -> pronto, vamos trabalhar na primeira equação para encontrar essa que acabamos de simplificar
(x²+y²)/(x+y)²=7/12
12(x²+y²)=7(x+y)²
12x²+12y²=7(x²+2xy+y²)
12x²+12y²=7x²+14xy+7y²
12x²+12y²-7x²-7y²=14xy
5x²+5y²=14xy
5(x²+y²)=14xy -> dividindo os dois lados da equação por 5xy
5(x²+y²)/5xy=14xy/5xy
x²+y²/xy=14/5
1 votes
Thanks 4
Williamssilva11
não há valores concretos para determinar x/y+y/x, pois é apenas uma questão de álgebra
Isaacmatoliver
nas alternativas da questão havia numeros, ou seja, deve haver alguma forma de resolver tal questão
Williamssilva11
quais ?
Isaacmatoliver
numeros naturais sem incognita
Williamssilva11
n entendi, vou pesquisar mais sobre a questão..
Isaacmatoliver
não lembro dos numeros de fato, mas quero saber pelo menos os valores de x e y
Williamssilva11
nesse caso nao da amigo, pois há uma equação para encontrar 2 valores, isso seria impossível
Isaacmatoliver
sistema de equações nao seria viavel?
Williamssilva11
seria, mas só há uma equação pois x/y+y/x é apenas uma expressão
Williamssilva11
sistema de equações seria possível se houvesse 2 equações
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vamos lá
simplificando a equação: x/y+y/x
x/y+y/x
x²+y²/xy -> pronto, vamos trabalhar na primeira equação para encontrar essa que acabamos de simplificar
(x²+y²)/(x+y)²=7/12
12(x²+y²)=7(x+y)²
12x²+12y²=7(x²+2xy+y²)
12x²+12y²=7x²+14xy+7y²
12x²+12y²-7x²-7y²=14xy
5x²+5y²=14xy
5(x²+y²)=14xy -> dividindo os dois lados da equação por 5xy
5(x²+y²)/5xy=14xy/5xy
x²+y²/xy=14/5