Z = log de 2 na base 3 x log de 3 na base 4 x log de 4 na base 5 x log de 5 na base 6 Z = ? Alguém.... Pergunta de ideia deLeWat

December 2019 1 60 Report

Z = log de 2 na base 3 x log de 3 na base 4 x log de 4 na base 5 x log de 5 na base 6

Z = ?

Alguém me ajuda, por favor. Quebrei a cabeça aqui e não saiu nada.

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DanJR Olá LeWat, boa noite!

$\\ \displaystyle \mathsf{z = \log_3 2 \cdot \log_4 3 \cdot \log_5 4 \cdot \log_6 5} \\\\\\ \mathsf{z = \frac{\log 2}{\log 3} \cdot \frac{\log 3}{\log 4} \cdot \frac{\log 4}{\log 5} \cdot \frac{\log 5}{\log 6}} \\\\\\ \mathsf{z = \frac{\log 2}{\log 6}} \\\\\\ \boxed{\mathsf{z = \log_6 2}}$

LeWat Boa noite!

LeWat Eu vi essa resolução em outros lugares, mas não entendi porque eu faço a mudança de todos os termos para a base 10 :/

DanJR Note que, com a mudança para a base dez, poderemos simplificar alguns fatores!

LeWat Posso admitir que, quando o enunciado não me dá nenhum tipo de aproximação ou uma base para usar de referência, eu vou usar a base 10?

DanJR pudemos*

DanJR Se não tivesse passado para a base 10, não teria conseguido simplificar...

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