01º) O vértice da parábola y = ax² + bx + c é o ponto (2,9). Sabendo que 3 é a ordenada do ponto onde a curva corta o eixo vertical, determine a, b e c.
02º) Determine o máximo de 81n – 4n², n inteiro.
03º) A R$ 30,00 o ingresso, os concertos de uma banda atraem 500 espectadores. Se cada variação de R$ 1,00 no preço do ingresso faz variar o público em 40 espectadores, qual deve ser o preço do ingresso para que a receita seja máxima?
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Sabemos que é a ordenada do ponto onde a cuva corta o eixo vertical.
Isso significa que , substituindo por na função:
Além disso, sabemos que o vértice da parábola é o ponto
Lembre-se que:
Temos que e . Então:
Vamos determinar . Substituindo por e por , obtemos:
Substituindo na fórmula do :
Como , segue que:
Lembre-se que , então:
2)
Mas queremos inteiro. Observe que é decrescente para
Assim, devemos tomar . Substituindo:
O valor máximo de , com inteiro, é .
3) Os concertos de uma banda atraem espectadores com o ingresso a
Digamos que haja uma variação de reais. Pelo enunciado, cada variação de no preço do ingresso faz variar o público em espectadores
Assim, o ingresso custará reais e o número de espectadores será .
Com isso, a receita será dada por:
O preço do ingresso para que a receita seja máxima é
O preço do ingresso deve ser