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1. Déterminer les restes de la division euclidienne de
5^n par 11 suivant les valeurs de n.
2. En déduire le reste de la division par 11 de 2 018^2019.
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On considère un entier de 3 chiffres. On appelle ren- versé de cet entier le nombre qui s'écrit en échangeant les chiffres des centaines et des unités. Par exemple, le renversé de 158 est 851. Montrer que la différence entre un entier de 3 chiffres et son renversé est divisible par 9
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a) Démontrer que pour tout entier naturel n non nul : 10^n congrue 1 (9). On désigne par N un entier naturel ecrit en base dix et on appelle S la somme de ses chiffres. Démontrer la relation suivante : N congrue S(9). c) En déduire que N est divisible par 9 si, et seulement si, S est divisible par 9. 2. On suppose que A = 2 014^2014. On désigne par : -B la somme des chiffres de A, -C la somme des chiffres de B, -D la somme des chiffres de C a)Démontrer la relation suivante: A congrue D(9). b)Sachant que 2 014 < 10 000, démontrer que A s'écrit en numération décimale avec au plus 8 056 chiffres. En déduire que B ≤ 72504. c)Démontrer que C ≤ 45. d)En étudiant la liste des entiers inférieurs à 45, déterminer un majorant de D plus petit que 15. e)Démontrer que D = 7.
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Monter que pour tout entier naturel n : (2^4n+1 + 3^4n+1) est divisible par 5
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Bonjour, quel est la dérivée de la fonction f(x) = 1,9x(1-x) ? Merci
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Soit a un nombre réel fixé non nul. Le but de cet exercice est d’étudier le sens de variation de la suite (un) définie par : u0 =a et,pour tout n appartient à N, un+1 =e^2un −e^un Soit g la fonction définie pour tout réel x par : g(x)=e^2x −e^x −x. (1) Calculer g′(x) et prouver que, pour tout réel x : g′(x) = (e^x − 1) (2e^x + 1). (2) Déterminer les variations de la fonction g et donner la valeur de son minimum. (3) En remarquant que un+1 − un = g (un), étudier le sens de variation de la suite (un).
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Lorsqu'elle se rend à son sport le week-end, Laurène est toujours en retard. Il y a une probabilité égale à 0,6 pour qu'elle arrive avec 5 min de retard, une probabilité égale à 1/4 pour qu'elle arrive avec 10 min de retard et le reste du temps, elle est en retard de 15 min. Soit D la variable aléatoire donnant le temps de retard en minute (arrondi à 5, 10 ou 15 min) de Laurène lorsqu'elle se rend à son sport. 1. Calculer E(D). 2. Pour faire une petite cagnotte, ses amis ont mis en place un système d'amendes : elle devra payer 0,50 € par minute de retard. Quelle est la somme payée par Laurène que peuvent espérer ses amis en moyenne par week-end? 3. Finalement, Laurène a changé ses habitudes : la probabi- lité qu'elle arrive en retard de 5 min devient égale à 0,5 ; la probabilité qu'elle arrive en retard de 10 min devient égale à 0,2. Le reste du temps, elle n'est plus en retard. Ses amis ont envie de changer le montant de l'amende. Comment choisir le prix en euros de la minute de retard pour que le montant payé en moyenne par Laurène devienne inférieur ou égal à 3 € ?
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Une balle est lâchée à 5 mètres au-dessus du sol. A chaque fois qu’elle touche le sol, elle rebondit en perdant 5% de sa hauteur. Au bout de combien de rebond la balle aura-t-elle parcouru au total plus de 50 mètres ? 100 mètres ?
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Bonjour : Un mot de passe est composé de 1 à 10 caractères choisis parmi les lettres minuscules simples (26 lettres) ou les chiffres (10 chiffres) avec répétition possible. Un ordinateur peut tester 20 millions de possibilités par seconde, combien lui faudra-t-il de temps pour tester tous les mots de passe possible ?
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* Bonjour, pouvez-vous m’aider svp Repérez les subordonnées interrogatives indi- rectes et transformez-les en interrogations directes. 1. Il demande au voyant quel va être son avenir. 2. L'élève cherche si son plan est le mieux adapté au sujet. 3. Les futurs mariés espèrent que leurs témoins arri- veront à temps. 4. Les agriculteurs ignorent si la récolte sera bonne.
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Bonjour pouvez vous m’aider svp Transformez ces interrogations directes en subor- données interrogatives indirectes insérées dans des phrases complexes, en utilisant les propositions prin- cipales entre parenthèses. 1. Le beau temps va-t-il se maintenir? (Elle se demande...) 2. Est-ce que l'accordeur de piano va pouvoir venir? (Gabriel ne sait pas...) 3. Quelle est la pharmacie de garde? (J'ignore...) 4. Combien y a-t-il de kilomètres entre Le Puy et Conques? (Le randonneur aimerait savoir...).
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