Lorsqu'elle se rend à son sport le week-end, Laurène
est toujours en retard. Il y a une probabilité égale à 0,6 pour
qu'elle arrive avec 5 min de retard, une probabilité égale à 1/4
pour qu'elle arrive avec 10 min de retard et le reste du temps, elle est en retard de 15 min.

Soit D la variable aléatoire donnant le temps de retard en
minute (arrondi à 5, 10 ou 15 min) de Laurène lorsqu'elle
se rend à son sport.

1. Calculer E(D).

2. Pour faire une petite cagnotte, ses amis ont mis en place un système d'amendes : elle devra payer 0,50 € par minute
de retard.
Quelle est la somme payée par Laurène que peuvent espérer
ses amis en moyenne par week-end?

3. Finalement, Laurène a changé ses habitudes : la probabi-
lité qu'elle arrive en retard de 5 min devient égale à 0,5 ; la
probabilité qu'elle arrive en retard de 10 min devient égale
à 0,2. Le reste du temps, elle n'est plus en retard. Ses amis
ont envie de changer le montant de l'amende.
Comment choisir le prix en euros de la minute de retard pour
que le montant payé en moyenne par Laurène devienne
inférieur ou égal à 3 € ?