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As equações diferenciais têm diversas aplicações no campo da física e da engenharia. Para o estudo dessas aplicações é necessário identificar as variáveis, a equação diferencial que descreve o fenômeno, bem como o seu método de resolução.

Considerando os diferentes métodos de resolução de uma equação diferencial ordinária, analise as asserções que seguem e a relação proposta entre elas.

I. A equação diferencial y’ = x2 / (1 – y) é uma equação diferencial ordinária homogênea.

PORQUE

II. Essa equação pode ser reescrita na forma diferencial (1 – y) dy - x² dx = 0

Com base nessas informações, assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a) As afirmações I e II estão corretas, e a II é uma justificativa correta da I.

b) As afirmações I e II estão corretas, mas a II não é uma justificativa correta da I.

c) A afirmação I está incorreta, enquanto que a II está correta.

d) A afirmação I está correta, enquanto que a II está incorreta.

e) As afirmações I e II estão incorretas.
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Um grafo é uma representação gráfica de elementos de dados e das conexões ou ausência de conexões entre eles. Várias situações do mundo real podem ser representadas como grafos: diagramas de organizações, mapas rodoviários, redes em geral: sociais, energia elétrica, água e esgoto, computadores, transporte, comunicações (satélites, telefonia com fio e sem fio), entre outras aplicações. Para representarmos um grafo de forma computacional, como estrutura de dados, na memória de um computador, os dados precisam ser organizados, há duas formas: matrizes de adjacências e listas de adjacências. Considere a matriz de adjacências a seguir. Matriz de Adjacências (ANEXO) Existe um caminho de G a X, seleciona a alternativa que apresenta o comprimento do caminho mais curto e o algoritmo usado. Alternativas: a) Não é possível calcular porque não é um grafo valorado. b) 3 com o algoritmo de busca em largura. c) 4 com o algoritmo de Dijkstra. d) 4 com o algoritmo de Kruskal. e) 3 com o algoritmo de Prim.
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Um grafo é uma representação gráfica de elementos de dados e das conexões ou ausência de conexões entre eles. Várias situações do mundo real podem ser representadas como grafos: diagramas de organizações, mapas rodoviários, redes em geral: sociais, energia elétrica, água e esgoto, computadores, transporte, comunicações (satélites, telefonia com fio e sem fio), entre outras aplicações. Busca em um grafo é um processo de visitar todos os vértices de um grafo, mesmo que neste processo sejam visitados mais de uma vez as arestas e/ou os vértices. Considere o grafo da figura a seguir: (ANEXO) Considere que representa uma rede de computadores ponto-a-ponto. O computador J que ele se desconectou da rede. Além disso, também ocorreu um defeito na comunicação entre N e Q. E sobre os algoritmos de busca a partir de N, julgue as afirmações em (V) verdadeiras e (F) falsas. ( ) O vértice M é o último a ser visitado na busca em profundidade. ( ) Para alcançar P, o algoritmo de busca em largura visitará 3 vértices e o algoritmo de busca em profundidade visitará 4 vértices. ( ) Se o vértice Q é removido, ambos os algoritmos visitarão os vértices na mesma ordem. ( ) Se o objetivo for encontrar K, o algoritmo busca em profundidade encontrará com menos visitas que o algoritmo de busca em largura. ( ) Se o vértice N for removido e o início passa a ser K, a ordem dos vértices visitados com ambos os algoritmos de busca é igual. Assinale a alternativa que apresenta a seque^ncia correta. Alternativas: a) V – F – V – F – V. b) F – F – V – V – V. c) V – V – F – V – F. d) V – V – F – F – V. e) F – V – V – V – F.
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Em análise de algoritmos o desempenho relativo também depende do tamanho do problema. Um algoritmo de ordenação que é rápido para pequenas listas pode ser lento para longas listas. A solução habitual para este problema é expressar o tempo de execução (ou o número de operações) como uma função do tamanho de problema e funções de grupo em categorias que dependem de sua velocidade de crescimento quando o tamanho de problema aumenta. No pior caso, a complexidade do algoritmo conhecido como Busca Linear é: Alternativas: a) O(n²) b) O(1) c) O(n) d) O(log n) e) O(n log n)
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Na maioria das vezes, a escolha de um algoritmo é feita através de critérios subjetivos como a facilidade de compreensão, codificação e depuração e eficiencia na utilização dos recursos do computador e rapidez. A análise de algoritmo fornece uma medida objetiva de desempenho proporcional ao tempo de execução do algoritmo. O tempo de execução de um algoritmo para uma determinada entrada pode ser medido pelo número de operações primitivas que ele executa. Como esta medida fornece um nível de detalhamento grande convém adotar medidas de tempo assintótica. Disponível em: http://www.inf.ufrgs.br/~prestes/Courses/Complexity/aula1.pdf . Acesso em 19 jul. 2021. A coluna A apresentam operações de estruturas de dados e a coluna B as complexidades de algoritmos em seu caso médio. COLUNA A COLUNA B 1. Remoção em Árvore a) O(1) 2. Consulta em Fila b) O(n) 3. Consulta em Heap c) O(logn) 4. Remoção em Hash Assinale a alternativa que associa de forma correta as colunas. Alternativas: a) 1 - a), 2 - a), 3 - b), 4 - c) b) 1 - c), 2 - b), 3 - a), 4 - b) c) 1 - a), 2 - a), 3 - b), 4 - b) d) 1 - c), 2 - a), 3 - b), 4 - c) e) 1 - a), 2 - a), 3 - c), 4 - c)
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Modelos matemáticos para vários fenômenos físicos são construídos através do uso de equações diferenciais. Alguns exemplos são: circuitos elétricos, queda livre com resistência do ar, sistemas massa-mola, entre outros. Sobre as equações diferenciais, analise as afirmações abaixo classificando-as em verdadeiras (V) ou falsas (F). ( ) Uma equação diferencial é uma igualdade que contém uma variável independente x, uma variável dependente y e algumas das suas derivadas, y’, y", ..., y(n). ( ) Designa-se por ordem de uma equação diferencial ordinária, a maior ordem da derivada (com coeficiente não identicamente nulo). ( ) A solução de uma equação diferencial ordinária é uma relação funcional entre as variáveis dependente e independente, num certo intervalo I, que verifique a equação diferencial. ( ) A equação diferencial y’ – y = -x2 possui como solução geral a função y(x) = 7ex + x2 + 2x + 2. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. Alternativas: a) V V F F. b) F V V F. c) F V F V. d) F F V V. e) V F V F.
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As equações diferenciais trabalham com a construção do pensamento matemático em si, especialmente com a modelagem e aplicação. Suponha que um determinado fenômeno foi modelado por meio da equação diferencial xy’ – 2y – x = 0. Analise as alternativas abaixo e assinale aquela que apresenta a solução da equação diferencial dada. Obs. Nas alternativas, k é uma constante real. Alternativas: a) y = ln(k/x). b) y = 2kx. c) y = kx2 – x. d) y = ke2x. e) y = sen(2kx).
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Uma indústria da área de confecções produz calças jeans voltadas ao público feminino.Considerando um modelo específico de calça, o custo mensal com a produção de x peças é dado pela função f(x) = 2500 – 300x. A função demanda, ao mês, relacionada a esse produto é dada por d(x) = 1200 – 15x. Além disso, sabe-se que a função receita é descrita pelo produto entre a função demanda e a quantidade x de peças produzidas, enquanto o lucro é dado pela diferença entre a função receita e a função custo. Com base nessas informações, determine o lucro máximo mensal obtido a partir desse produto. Assinale a alternativa correta. Alternativas: a) R$ 16 400,00. b) R$ 25 600,00. c) R$ 35 000,00. d) R$ 42 850,00. e) R$ 57 852,00.
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