Uma indústria da área de confecções produz calças jeans voltadas ao público feminino.Considerando um modelo específico de calça, o custo mensal com a produção de x peças é dado pela função f(x) = 2500 – 300x. A função demanda, ao mês, relacionada a esse produto é dada por d(x) = 1200 – 15x. Além disso, sabe-se que a função receita é descrita pelo produto entre a função demanda e a quantidade x de peças produzidas, enquanto o lucro é dado pela diferença entre a função receita e a função custo.
Com base nessas informações, determine o lucro máximo mensal obtido a partir desse produto. Assinale a alternativa correta.
Alternativas:
a) R$ 16 400,00.
b) R$ 25 600,00.
c) R$ 35 000,00.
d) R$ 42 850,00.
e) R$ 57 852,00.
Com base nessas informações, determine o lucro máximo mensal obtido a partir desse produto. Assinale a alternativa correta.
Alternativas:
a) R$ 16 400,00.
b) R$ 25 600,00.
c) R$ 35 000,00.
d) R$ 42 850,00.
e) R$ 57 852,00.
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O lucro máximo mensal obtido a partir desse produto é R$ 35.000,00. Alternativa C.
Calculando o lucro máximo
Nessa questão, para sabermos o lucro, primeiro precisamos saber a receita, que por sua vez é o produto entre a quantidade x de peças produzidas e a demanda. Assim, seja R(x) a função receita, temos:
R(x) = d(x) · x
R(x) = (1.200 - 15x) · x
R(x) = -15x² + 1.200x
Agora que encontramos a função receita, vamos encontrar a função lucro L(x), sendo esta a diferença entre a Receita R(x) e o custo f(x). Assim, temos;
L(x) = R(x) - f(x)
L(x) = -15x² + 1.200x - (2.500 - 300x)
L(x) = -15x² + 1.200x - 2.500 + 300x
L(x) = -15x² + 1.500x - 2.500
Agora que encontramos a função lucro, vamos calcular o maior lucro possível, utilizando a fórmula do y do vértice da parábola da função quadrática, que é:
Yv = -Δ / 4a
Assim, teremos:
Δ = 1.500² - 4 · (-15) · (-2.500)
Δ = 2.250.000 - 150.000
Δ = 2.100.000
Yv = -2.100.000 / 4 · (-15)
Yv = -2.100.00 / -60
Yv = 35.000
Portanto, o lucro máximo com esse produto é R$ 35.000,00. Alternativa C.
Aprenda mais sobre função quadrática: https://brainly.com.br/tarefa/35994643
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