Uma indústria da área de confecções produz calças jeans voltadas ao público feminino.Considerando um modelo específico de calça, o custo mensal com a produção de x peças é dado pela função f(x) = 2500 – 300x. A função demanda, ao mês, relacionada a esse produto é dada por d(x) = 1200 – 15x. Além disso, sabe-se que a função receita é descrita pelo produto entre a função demanda e a quantidade x de peças produzidas, enquanto o lucro é dado pela diferença entre a função receita e a função custo.
Com base nessas informações, determine o lucro máximo mensal obtido a partir desse produto. Assinale a alternativa correta.
Alternativas:
a)R$ 16 400,00.
b)R$ 25 600,00.
c)R$ 35 000,00.
d)R$ 42 850,00.
e)R$ 57 852,00.
Com base nessas informações, determine o lucro máximo mensal obtido a partir desse produto. Assinale a alternativa correta.
Alternativas:
a)R$ 16 400,00.
b)R$ 25 600,00.
c)R$ 35 000,00.
d)R$ 42 850,00.
e)R$ 57 852,00.
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Resposta:
D
Explicação passo-a-passo:
Para determinar o lucro máximo mensal obtido a partir desse produto, precisamos encontrar o ponto em que a receita é igual ao custo.
A receita é dada pela função d(x) * x, ou seja, (1200 - 15x) * x = 1200x - 15x².
O custo é dado pela função f(x) = 2500 - 300x.
Então, podemos determinar o lucro L(x) como:
L(x) = d(x) * x - f(x) = (1200x - 15x²) - (2500 - 300x) = -15x² + 1500x - 2500
Agora, podemos encontrar o valor máximo de L(x) usando a fórmula x = -b/2a, onde a = -15 e b = 1500.
x = -1500/-30 = 50
Portanto, o lucro máximo é obtido produzindo 50 peças de calça jeans, e o valor máximo do lucro é:
L(50) = -15(50)² + 1500(50) - 2500 = R$ 42 850,00
Portanto, a alternativa correta é d) R$ 42 850,00.
O lucro máximo mensal é igual a R$ 35.000,00, sendo a letra "c" a correta.
Qual o lucro máximo mensal?
Para determinar o lucro máximo mensal obtido a partir desse produto, precisamos maximizar a função lucro L(x), que é a diferença entre a função receita R(x) e a função custo C(x):
L(x) = R(x) - C(x)
Sabemos que a função custo é dada por:
C(x) = 2500 - 300x
E a função receita é dada pelo produto entre a quantidade x produzida e o preço de venda p(x), que é dado pela função demanda d(x):
R(x) = x * p(x) = x * d(x)
Substituindo as expressões para as funções custo e receita na expressão para a função lucro, temos:
L(x) = x * d(x) - (2500 - 300x)
L(x) = 1200x - 15x² - 2500
Para encontrar o valor de x que maximiza o lucro, podemos calcular a derivada da função lucro em relação a x e igualá-la a zero:
dL/dx = 1200 - 30x = 0
Isso implica em x = 40. Substituindo esse valor na expressão para a função lucro, temos:
L(40) = 1200 * 40 - 15 * 40² - 2500
L(40) = 35.000
Aprenda mais sobre função lucro aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/5582974
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