Uma função f:R→R é deϐinida por f(x) = 10ᶜᵒˢ⁽ˣ⁾. O conjunto imagem desta
função é
A) [-10,10]
B) [-1,1]
C) [1/10,10]
D) [1,∞)
E) (-∞ ,1]
função é
A) [-10,10]
B) [-1,1]
C) [1/10,10]
D) [1,∞)
E) (-∞ ,1]
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Explicação passo-a-passo:
Para determinar o conjunto imagem da função \(f(x) = 10^{\cos(x)}\), podemos observar que o valor de \(\cos(x)\) está sempre entre -1 e 1, porque o cosseno de qualquer ângulo está limitado a esse intervalo. Portanto, o valor de \(10^{\cos(x)}\) estará no intervalo de \(10^{-1}\) a \(10^1\), ou seja, de 0.1 a 10.
Assim, o conjunto imagem da função é:
\[f(x) \in [0.1, 10]\]
Portanto, a alternativa correta é a opção C) \([1/10, 10]\).