Dans la suite tous les polygones auront pour sommets des points du quadrillage et auront
pour aire 10 unités d'aire.
Exercice 2:
1) On considère la fonction f définie par f(x) = +11.
a) Dans le graphique ci-dessous tracer la droite représentant la fonction f.
b) Justifier à l'aide de la formule de Pick que / = -
-+11.
f(x).
c) Justifier que le point de coordonnées (6; 8) appartient à la droite (d).
On peut interpréter ceci en disant que un polygone d'aire 10 peut être construit avec B-6 points du quadrillage sur
ses côtes (sommets compris) et I=8 points à l'intérieur.
2) En utilisant le graphique ci-dessus, répondre aux questions suivantes :
a) Peut-on construire un polygone d'aire 10 avec B = 3 points sur ses côtés (sommets compris)?
b) Pour tracer un polygone ayant pour aire 10, quelles sont les différentes valeurs possibles de B nombre
de points sur ses côtes (sommets compris).
3) Pour chaque valeur possible de B tracer un quadrilatère ayant pour aire 10.
pour aire 10 unités d'aire.
Exercice 2:
1) On considère la fonction f définie par f(x) = +11.
a) Dans le graphique ci-dessous tracer la droite représentant la fonction f.
b) Justifier à l'aide de la formule de Pick que / = -
-+11.
f(x).
c) Justifier que le point de coordonnées (6; 8) appartient à la droite (d).
On peut interpréter ceci en disant que un polygone d'aire 10 peut être construit avec B-6 points du quadrillage sur
ses côtes (sommets compris) et I=8 points à l'intérieur.
2) En utilisant le graphique ci-dessus, répondre aux questions suivantes :
a) Peut-on construire un polygone d'aire 10 avec B = 3 points sur ses côtés (sommets compris)?
b) Pour tracer un polygone ayant pour aire 10, quelles sont les différentes valeurs possibles de B nombre
de points sur ses côtes (sommets compris).
3) Pour chaque valeur possible de B tracer un quadrilatère ayant pour aire 10.
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Réponse :
Bonjour.
Explications étape par étape :
1) a) Pour tracer la droite représentant la fonction f(x) = +11, on trace une ligne horizontale à 11 unités au-dessus de l'axe des x.
b) La formule de Pick dit que l'aire A d'un polygone dont les sommets sont sur un réseau de points du plan est donnée par A = i + b/2 - 1, où i est le nombre de points à l'intérieur du polygone et b est le nombre de points sur le bord. Dans notre cas, on a A = 10, i = 8 et b = 6 + B, où B est le nombre de points sur le côté gauche du polygone. Donc en substituant, on obtient 10 = 8 + (6 + B)/2 - 1, ce qui simplifie à B = 11.
c) Le point de coordonnées (6,8) se trouve sur la droite horizontale de l'étape 1a), donc il appartient bien à la droite (d).
2) a) Non, car pour un polygone de 3 points sur ses côtés, il n'y a pas assez de points à l'intérieur pour obtenir une aire de 10.
b) Pour tracer un polygone ayant une aire de 10, le nombre de points possibles sur ses côtés est donné par la formule de Pick: b = 2A - i + 2, où A est l'aire (10 dans ce cas) et i est le nombre de points à l'intérieur du polygone. En utilisant i = 8, on trouve que b doit être égal à 11.
3) Pour chaque valeur possible de B (de 1 à 11), on peut construire un quadrilatère en utilisant les points du quadrillage pour les sommets et en s'assurant que l'aire est de 10. Par exemple, pour B = 1, on peut utiliser les points (0,0), (1,0), (1,4), et (0,5) pour construire un rectangle de dimensions 1 unité par 5 unités, ce qui donne une aire de 5. Pour compléter l'aire à 10, on peut ajouter un triangle ayant une base de longueur 1 unité et une hauteur de 5 unités (en utilisant le point (0,5) comme sommet) pour obtenir un quadrilatère d'aire 10.