Dans la suite tous les polygones auront pour sommets des points du quadrillage et auront
pour aire 10 unités d'aire.
Exercice 2:
1) On considère la fonction f définie par f(x) = +11.
a) Dans le graphique ci-dessous tracer la droite représentant la fonction f.
b) Justifier à l'aide de la formule de Pick que i = - b / 2 + 11.
c) Justifier que le point de coordonnées (6; 8) appartient à la droite (d).
On peut interpréter ceci en disant que un polygone d'aire 10 peut être construit avec B-6 points du quadrillage sur
ses côtes (sommets compris) et I=8 points à l'intérieur.
2) En utilisant le graphique ci-dessus, répondre aux questions suivantes :
a) Peut-on construire un polygone d'aire 10 avec B = 3 points sur ses côtés (sommets compris)?
b) Pour tracer un polygone ayant pour aire 10, quelles sont les différentes valeurs possibles de B nombre
de points sur ses côtes (sommets compris).
3) Pour chaque valeur possible de B tracer un quadrilatère ayant pour aire 10.
pour aire 10 unités d'aire.
Exercice 2:
1) On considère la fonction f définie par f(x) = +11.
a) Dans le graphique ci-dessous tracer la droite représentant la fonction f.
b) Justifier à l'aide de la formule de Pick que i = - b / 2 + 11.
c) Justifier que le point de coordonnées (6; 8) appartient à la droite (d).
On peut interpréter ceci en disant que un polygone d'aire 10 peut être construit avec B-6 points du quadrillage sur
ses côtes (sommets compris) et I=8 points à l'intérieur.
2) En utilisant le graphique ci-dessus, répondre aux questions suivantes :
a) Peut-on construire un polygone d'aire 10 avec B = 3 points sur ses côtés (sommets compris)?
b) Pour tracer un polygone ayant pour aire 10, quelles sont les différentes valeurs possibles de B nombre
de points sur ses côtes (sommets compris).
3) Pour chaque valeur possible de B tracer un quadrilatère ayant pour aire 10.
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Réponse :
Bonsoir.
Explications étape par étape :
1)
a) La droite représentant la fonction f est une droite horizontale passant par le point (0,11).
b) La formule de Pick pour un polygone de aire A, avec B points sur les côtés et I points à l'intérieur, est A = B/2 + I - 1. Pour un polygone d'aire 10 avec 6 points sur les côtés et 8 points à l'intérieur, on a 10 = 6/2 + 8 - 1, ce qui donne i = -b/2 + 11.
c) Le point (6,8) a pour abscisse 6, ce qui correspond à un point sur le côté du polygone, donc il appartient à la droite (d).
2)
a) Non, car pour un polygone de aire 10 avec 3 points sur les côtés, on aurait I = 11 - B/2, ce qui donne I = 9.5, qui n'est pas un nombre entier, donc impossible.
b) Les différentes valeurs possibles de B pour un polygone d'aire 10 sont 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
3) Pour chaque valeur de B, il est possible de tracer plusieurs quadrilatères différents ayant une aire de 10, donc il n'y a pas une seule réponse pour cette question.
Attention : Réponse obtenue de ChatGpt.