pas sur que cela t'aide mais bon :

1. Pour déterminer les valeurs des termes de la suite jusqu'au rang 3, calculez u(1), u(2), et u(3) comme suit :

- u(1) = 1² + 2*1 + 3 = 1 + 2 + 3 = 6

- u(2) = 2² + 2*2 + 3 = 4 + 4 + 3 = 11

- u(3) = 3² + 2*3 + 3 = 9 + 6 + 3 = 18

2. Exprimer le terme u(n + 1) en fonction de n :

u(n + 1) = (n + 1)² + 2(n + 1) + 3 = n² + 2n + 1 + 2n + 2 + 3 = (n² + 2n + 3) + (2n + 6) = u(n) + 2n + 6

3. Exprimer la différence entre deux termes successifs de cette suite, c'est-à-dire u(n + 1) - u(n), en fonction de n :

u(n + 1) - u(n) = (u(n) + 2n + 6) - u(n) = 2n + 6

4. Pour savoir si deux termes successifs de cette suite ont une différence de 15, résolvez l'équation : 2n + 6 = 15. En soustrayant 6 des deux côtés, vous obtenez 2n = 9, puis en divisant par 2, n = 4,5. Cependant, n doit être un nombre entier, et dans ce cas, il n'y a pas de n entier pour lequel la différence est exactement 15.

5. Pour savoir si deux termes successifs de cette suite ont une différence de 30, résolvez l'équation : 2n + 6 = 30. En soustrayant 6 des deux côtés, vous obtenez 2n = 24, puis en divisant par 2, n = 12. Donc, si n = 12, alors u(12) - u(11) = 30, et la différence est de 30.