Resposta:

A expressão simplificada é (√(10^(2n) + 5 * 10^n - 6)) / 3.

Explicação passo a passo:

Para encontrar o valor de √xy + 1, vamos substituir as expressões de x e y na fórmula e simplificar.

Dado que x = 1 + 10 + 10² + ... + 10^(n-1) e y = 10^n + 5, podemos escrever:

√xy + 1 = √((1 + 10 + 10² + ... + 10^(n-1))(10^n + 5)) + 1

Agora, vamos simplificar essa expressão.

Dentro da raiz quadrada, podemos observar que o primeiro fator é uma soma de termos de uma progressão geométrica finita com razão 10 e n termos. Podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica para simplificar:

1 + 10 + 10² + ... + 10^(n-1) = (10^n - 1) / (10 - 1) = (10^n - 1) / 9

Substituindo essa simplificação na expressão original, temos:

√xy + 1 = √(((10^n - 1) / 9)(10^n + 5)) + 1

Agora, vamos simplificar o termo dentro da raiz quadrada:

((10^n - 1) / 9)(10^n + 5) = ((10^n * 10^n - 1) / 9) + (5(10^n - 1) / 9) = (10^(2n) - 1 + 5 * 10^n - 5) / 9

Substituindo essa simplificação na expressão, temos:

√xy + 1 = √((10^(2n) - 1 + 5 * 10^n - 5) / 9) + 1

Agora, podemos simplificar o termo dentro da raiz quadrada somando os termos semelhantes:

√((10^(2n) - 1 + 5 * 10^n - 5) / 9) = √((10^(2n) + 5 * 10^n - 6) / 9)

Agora, podemos simplificar ainda mais a expressão:

√((10^(2n) + 5 * 10^n - 6) / 9) = (√(10^(2n) + 5 * 10^n - 6)) / (√9)

√(10^(2n) + 5 * 10^n - 6) / (√9) = (√(10^(2n) + 5 * 10^n - 6)) / 3

Portanto, a expressão simplificada é (√(10^(2n) + 5 * 10^n - 6)) / 3.

Resposta:

não sei passa uma mais fácil