Explicação passo a passo:

Para encontrar os dois valores possíveis para a razão "q" da progressão geométrica descrita, vamos usar as informações fornecidas.

Sabemos que, a partir do terceiro termo, cada termo é igual à soma dos dois termos imediatamente anteriores.

Seja "a₁" o primeiro termo, "a₂" o segundo termo e "a₃" o terceiro termo.

a₃ = a₂ + a₁

Vamos substituir essa relação na definição de uma progressão geométrica:

a₃ = q * a₂

a₂ + a₁ = q * a₂

Agora podemos resolver essa equação para encontrar os valores possíveis de "q".

   Dividindo ambos os lados por "a₂":

1 + a₁/a₂ = q

   Substituindo a relação entre "a₁" e "a₂" usando a fórmula a₃ = a₂ + a₁:

1 + a₁/(a₃ - a₁) = q

Agora, considerando o valor específico para "q" dado, q = 1 - √√√5, podemos substituí-lo na equação:

1 + a₁/(a₃ - a₁) = 1 - √√√5

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de "a₁".

1 + a₁/(a₃ - a₁) = 1 - √√√5

Multiplicando ambos os lados por (a₃ - a₁):

(a₃ - a₁) + a₁ = (a₃ - a₁)(1 - √√√5)

Expandindo e simplificando:

a₃ - a₁ + a₁ = a₃ - a₁ - a₃√√√5 + a₁√√√5

Cancelando termos semelhantes:

a₃ = - a₃√√√5 + a₁√√√5

Reorganizando a equação:

a₃ + a₃√√√5 = a₁√√√5

Dividindo ambos os lados por √√√5:

a₃/√√√5 + a₃ = a₁

Simplificando:

a₃(1 + 1/√√√5) = a₁

Agora, considerando que a₃ é a soma dos dois termos anteriores, a₃ = a₂ + a₁:

a₂ + a₁(1 + 1/√√√5) = a₁

Agora podemos substituir "a₃" na fórmula original:

a₂ + a₁ = (a₂ + a₁)(1 - √√√5)

Expandindo e simplificando:

a₂ + a₁ = a₂ + a₁ - a₂√√√5 - a₁√√√5

Cancelando termos semelhantes:

0 = - a₂√√√5 - a₁√√√5

Dividindo por -√√√5:

0 = a₂ + a₁

Portanto, temos o sistema de equações:

a₃(1 + 1/√√√5) = a₁

a₂ + a₁ = 0

A partir dessas equações, não é possível determinar valores específicos para "a₁", "a₂" e "a₃". No entanto, podemos expressar os termos em termos de "a₁" e "q".

b) Supondo que o primeiro termo seja "a" e os próximos dois termos sejam "b" e "c", temos o sistema de equações:

b = aq

c = b + a

Substituindo o valor de "b" na segunda equação:

c = aq + a

Para calcular a soma dos três primeiros termos, basta somá-los:

Soma = a + b + c

Soma = a + aq + (aq + a)

Soma = 3a + 2aq

Portanto, a soma dos três primeiros termos é 3a + 2aq.