22) (Fatec-SP) Se o lado, a altura e a área de um triângulo equilátero formam, nessa ordem, uma progressão geométrica, então a medida do lado desse triângulo é um número: d) Real e maior que √3 c) Inteiro a) Irracional b) Racional e) Real e compreendido entre √√2 e √3.
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Resposta:
Letra A → número irracional
Explicação passo a passo:
[tex]a_1\to lado=l\\ \\ a_2\to altura=\dfrac{l\sqrt{3} }{2}\\ \\ a_3=\'area=\dfrac{l^2\sqrt{3} }{4}[/tex]
Na P.G.
[tex](a_2)^2=a_1.a_3\\ \\ \\ (\dfrac{l\sqrt{3} }{2})^2=l.\dfrac{l2\sqrt{3} }{4}\\ \\ \\ \dfrac{l^2.3}{4}=\dfrac{l^3\sqrt{3} }{4}~~~~\div\dfrac{l^2}{4}\\ \\ \\ 3=l\sqrt{3} \\ \\ l=\dfrac{3}{\sqrt{3} }\\ \\ \\ raconalizando\\ \\ l=\dfrac{3\sqrt{3} }{\sqrt{3} .\sqrt{3} }=\dfrac{3\sqrt{3} }{3}=\sqrt{3} \\ \\ \\\boxed{ lado=\sqrt{3} }[/tex]
Lado é um número irracional