#PROBABILIDADE / ANÁLISE COMBINATÓRIA
Uma urna contém todos os anagramas distintos formados com as letras da palavra EINSTEIN. Sorteando-se aleatoriamente um anagrama dessa urna, a probabilidade de que ele termine com duas vogais é igual a:
A) 3/7
B) 2/7
C) 4/15
D 7/30
E) 3/14
Uma urna contém todos os anagramas distintos formados com as letras da palavra EINSTEIN. Sorteando-se aleatoriamente um anagrama dessa urna, a probabilidade de que ele termine com duas vogais é igual a:
A) 3/7
B) 2/7
C) 4/15
D 7/30
E) 3/14
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Resposta:
Eu gostaria de esclarecer algumas informações antes de responder a sua pergunta. O cálculo de probabilidade é baseado em eventos aleatórios e sua chance de ocorrência. Nessa questão, a probabilidade de um anagrama escolhido terminar com duas vogais é o evento que estamos tentando calcular.
Para calcular a probabilidade, precisamos saber o número total de anagramas possíveis e o número de anagramas que terminam com duas vogais.
A palavra "EINSTEIN" contém 7 letras, o que significa que há 7! = 5040 anagramas possíveis. Ele contém 2 letras "E" (vogais) e 2 letras "I" (vogais). Assim, é possível formar duas vogais no final de um anagrama.
Para obter o número total de anagramas que terminam com duas vogais, precisamos calcular quantas formas diferentes existem para escolher as duas letras de vogais. Isso é dado pela combinação binomial nCr, onde n é o número total de letras vogais e r é o número de letras vogais que desejamos escolher. Neste caso, é 4C2 = 6.
Portanto, a probabilidade de selecionar um anagrama que termine com duas vogais é:
6/5040 = 3/2520
que é aproximadamente 1,18 x 10^-3
Não há nenhuma alternativa próxima deste valor na opções propostas, O valor correto não é apresentado.