Seja f de R em R uma função definida por fx()=2x−2 e f^−1 a função inversa de f . Qual as coordenadas do ponto de interseção dos gráficos de f e f^−1 ?
Após encontrar a função inversa f ⁻¹, montamos o sistema linear com as duas equações e encontramos que o ponto de interseção dos gráficos é o ponto (2,2). Alternativa b).
Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:
Função inversa e ponto de interseção de gráficos
Para encontrar uma função inversa (caso ela exista), precisamos substituir o x por y (vice e versa) e depois isolar y.
Para definir o ponto de interseção entre dois gráficos, basta montar uma equação linear e encontrar os valores de x e y que satisfazem as equações.
Dadas as equações y - 2x + 2 = 0 e 2y - x - 2 = 0, podemos montar o sistema linear e encontrar os valores de x e y, que serão o ponto de interseção entre os dois gráficos.
[tex]$\displaystyle\left \{ {{ ~~~y-2x=-2} \atop {2y-x=2}} \right. $[/tex] Multiplicando primeira equação por -2, temos:
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Após encontrar a função inversa f ⁻¹, montamos o sistema linear com as duas equações e encontramos que o ponto de interseção dos gráficos é o ponto (2,2). Alternativa b).
Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:
Função inversa e ponto de interseção de gráficos
Para encontrar uma função inversa (caso ela exista), precisamos substituir o x por y (vice e versa) e depois isolar y.
Para definir o ponto de interseção entre dois gráficos, basta montar uma equação linear e encontrar os valores de x e y que satisfazem as equações.
Passo a passo:
[tex]f(x)=2x-2\\\\y=2x-2\\\\\boxed{y-2x+2=0}[/tex]
[tex]f^{-1}=\\y=2x-2\\\\x=2y-2\\ \\ \boxed{2y-x-2=0}[/tex]
Dadas as equações y - 2x + 2 = 0 e 2y - x - 2 = 0, podemos montar o sistema linear e encontrar os valores de x e y, que serão o ponto de interseção entre os dois gráficos.
[tex]$\displaystyle\left \{ {{ ~~~y-2x=-2} \atop {2y-x=2}} \right. $[/tex] Multiplicando primeira equação por -2, temos:
[tex]$\displaystyle\left \{ {{ ~~~-2y+4x=4} \atop {2y-x=2}} \right. $[/tex] Somando as equações, temos:
4x - x = 4 + 2
3x = 6
x = 6/3
x = 2
Como x = 2 e uma das equações diz que y - 2x = -2, temos:
y - 2 · 2 = -2
y - 4 = -2
y = -2 + 4
y = 2
Temos então que o ponto (x,y) = (2,2) é o ponto de interseção entre os gráficos de f(x) e f ⁻¹.
Aprenda mais sobre funções inversas em:
https://brainly.com.br/tarefa/1124662
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