Seja f de R em R uma função definida por fx()=2x−2 e f^−1 a função inversa de f . Qual as coordenada.... Pergunta de ideia deLucasRibeiro17

July 2023 1 41 Report

Seja f de R em R uma função definida por fx()=2x−2 e f^−1 a função inversa de f . Qual as coordenadas do ponto de interseção dos gráficos de f e f^−1 ?

a) (−1, 2)

b) (2, 2)

c) (2, − 2)

d) (1, −2 )

e) (−1, 1)

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Gurgel96

Após encontrar a função inversa f ⁻¹, montamos o sistema linear com as duas equações e encontramos que o ponto de interseção dos gráficos é o ponto (2,2). Alternativa b).

Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:

Função inversa e ponto de interseção de gráficos

Para encontrar uma função inversa (caso ela exista), precisamos substituir o x por y (vice e versa) e depois isolar y.

Para definir o ponto de interseção entre dois gráficos, basta montar uma equação linear e encontrar os valores de x e y que satisfazem as equações.

Passo a passo:

[tex]f(x)=2x-2\\\\y=2x-2\\\\\boxed{y-2x+2=0}[/tex]

[tex]f^{-1}=\\y=2x-2\\\\x=2y-2\\ \\ \boxed{2y-x-2=0}[/tex]

Dadas as equações y - 2x + 2 = 0 e 2y - x - 2 = 0, podemos montar o sistema linear e encontrar os valores de x e y, que serão o ponto de interseção entre os dois gráficos.

[tex]$\displaystyle\left \{ {{ ~~~y-2x=-2} \atop {2y-x=2}} \right. $[/tex] Multiplicando primeira equação por -2, temos:

[tex]$\displaystyle\left \{ {{ ~~~-2y+4x=4} \atop {2y-x=2}} \right. $[/tex] Somando as equações, temos:

4x - x = 4 + 2

3x = 6

x = 6/3

x = 2

Como x = 2 e uma das equações diz que y - 2x = -2, temos:

y - 2 · 2 = -2

y - 4 = -2

y = -2 + 4

y = 2

Temos então que o ponto (x,y) = (2,2) é o ponto de interseção entre os gráficos de f(x) e f ⁻¹.