3) Enem - 2013
Numa escola com 1.200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras: inglês e espanhol.
Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
a) 1/2
b) 5/8
c) 1/4
d) 5/6
e) 5/14
Numa escola com 1.200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras: inglês e espanhol.
Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
a) 1/2
b) 5/8
c) 1/4
d) 5/6
e) 5/14
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Verified answer
DIAGRAMA DE VENN.SABEMOS QUE SE SOMARMOS TODOS OS NÚMEROS DADO NO ENUNCIADO DARIA 1400( 600+500+300), SENDO QUE O NÚMERO TOTAL É 1200.
LOGO, OS 200 "A MAIS" EQUIVALEM AOS QUE FALAM ESPANHOL E INGLÊS.
APLICANDO NO DIAGRAMA FICARÁ: 200 ESPANHOL/ INGLÊS, 600-200= 400 QUE FALAM APENAS INGLÊS E 500-200 QUE FALAM APENAS ESPANHOL.
A QUESTÃO PEDE A PROBABILIDADE QUE O ALUNO FALE ESPANHOL, SENDO QUE ELE NÃO PODE FALAR INGLÊS, LOGO 400 QUE FALAM APENAS INGLÊS E OS 200 QUE FALAM ESPANHOL E INGLÊS SERÃO DESCARTADOS.
ENTÃO IRÁ SOBRAR APENAS OS 300 QUE FALAM SÓ ESPANHOL COM OS 300 QUE NÃO FALAM NADA.
APLICANDO NA FÓRMULA DE PROBABILIDADE TEMOS:
"O QUER QUER"/ O TOTAL: 300/600, COMO A RESPOSTA ESTÁ EM FRAÇÃO DEVEMOS SIMPLIFICAR PRIMEIRAMENTE POR 100 NO QUAL FICA: 3/6, DEPOIS POR 3, QUE FINALMENTE CHEGARÁ A RESPOSTA: 1/2, LETRA A. (ESPERO TER AJUDADO :)
Este exercício envolve probabilidade com diagrama de Venn.
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De inicio , iremos calcular o número exato de alunos que falam espanhol e inglês , para depois prosseguirmos com a probabilidade , estarei deixando em anexo o diagrama.
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O enunciado nos diz que, 600 alunos falam inglês , 500 falam espanhol e 300 não falam nenhuma das duas línguas , mas note que falta o número de alunos que fala as duas línguas , iremos calcular essa incógnita agora :
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Vamos chamar esse valor de x ...
Inglês ➜ 600 - x
Espanhol ➜ 500 - x
Total de alunos ➜ 1200
Total de alunos que falam as duas línguas ➜ x
Total de alunos que não falam nenhuma das duas línguas ➜ 300
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
600 - x + 500 - x + x + 300 = 1200
1400 - 2x + x = 1200
1400 - x = 1200
1400 - 1200 = x
200 = x
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Logo temos que , o número de alunos que falam as duas línguas é 200 alunos.
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Prosseguindo para acharmos o valor exato dos alunos que falam somente inglês e espanhol ...
Inglês ➜ 600 - x = 600 - 200 = 400 alunos
Espanhol ➜ 500 - x = 500 - 200 = 300 alunos
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Agora vamos responder ao que o enunciado pede :
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Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso, e sabendo-se que ele não falam inglês, qual a probabilidade de que esses alunos falem espanhol ?
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Como o enunciado nos afirma que o aluno não fala Inglês , só nos resta os alunos que falam somente Espanhol e os alunos que não falam nenhuma das duas línguas , ou seja , temos 300 chances favoráveis desses alunos falarem Espanhol em 600 chances possíveis.
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Usaremos a fórmula :
P = CF/CP
Onde :
P = Probabilidade
CF = Casos favoráveis
CP = Casos possíveis.
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P = 300/600
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Simplificando o denominador e o numerador por 300 ,temos :
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
P = 1/2
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Espero ter ajudado!