A figura abaixo ilustra o terreno limitado por três ruas formando um triângulo retângulo ADG com Ĝ = 90°. Esse terreno deve ser dividido entre Zeca, Tonho e Maria. Para isso, deve-se construir dois muros BF e CE paralelos à AG de modo que as áreas dos três terrenos sejam iguais. Sabendo que AG = 50 metros, podemos afirmar que a razão de BF com AG será:
a) √6/3
b) √3/3
c) √2/2
d) √2/3
e) √6/2
a) √6/3
b) √3/3
c) √2/2
d) √2/3
e) √6/2
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Para encontrar a razão entre BF e AG, precisamos determinar os comprimentos de BF e AG.
Dado que a área dos três terrenos deve ser igual, podemos estabelecer a seguinte equação:
Área do △ADG = Área do △ABF + Área do △ACE
A área de um triângulo pode ser calculada usando a fórmula:
Área = (base * altura) / 2
No △ADG, a base é AG e a altura é GD. Como △ADG é um triângulo retângulo, GD é igual à altura do triângulo, que é BF.
Então, temos:
Área do △ADG = (AG * GD) / 2
A área do △ABF pode ser expressa como:
Área do △ABF = (BF * AG) / 2
Da mesma forma, a área do △ACE pode ser expressa como:
Área do △ACE = (CE * AG) / 2
Como as áreas do △ABF e △ACE devem ser iguais, podemos estabelecer a equação:
(BF * AG) / 2 = (CE * AG) / 2
Simplificando a equação, obtemos:
BF = CE
Portanto, a razão entre BF e AG é 1:1, que pode ser simplificada para √1/√1. Portanto, a resposta é:
c) √2/2